最長公共子串行是乙個很經典的動態規劃問題，最近正在學習動態規劃，所以拿來這裡再整理一下。
這個問題在《演算法導論》中作為講動態規劃演算法的例題出現。
動態規劃，眾所周知，第一步就是找子問題，也就是把乙個大的問題分解成子問題。這裡我們設兩個字串a、b，a = "a0, a1, a2, ..., am-1"，b = "b0, b1, b2, ..., bn-1"。
（1）如果am-1 == bn-1，則當前最長公共子串行為"a0, a1, ..., am-2"與"b0, b1, ..., bn-2"的最長公共子串行與am-1的和。長度為"a0, a1, ..., am-2"與"b0, b1, ..., bn-2"的最長公共子串行的長度+1。
（2）如果am-1 != bn-1，則最長公共子串行為max（"a0, a1, ..., am-2"與"b0, b1, ..., bn-1"的公共子串行，"a0, a1, ..., am-1"與"b0, b1, ..., bn-2"的公共子串行）
如果上述描述用數學公式表示，則引入乙個二維陣列c，其中c[i][j]記錄x[i]與y[j]的lcs長度，b[i][j]記錄c[i][j]是通過哪乙個子問題的值求得的，即，搜尋方向。
這樣我們可以總結出該問題的遞迴形式表達：
按照動態規劃的思想，對問題的求解，其實就是對子問題自底向上的計算過程。這裡，計算c[i][j]時，c[i-1][j-1]、c[i-1][j]、c[i][j-1]已經計算出來了，這樣，我們可以根據x[i]與y[j]的取值，按照上面的遞推，求出c[i][j]，同時把路徑記錄在b[i][j]中（路徑只有3中方向：左上、左、上，如下圖）。
計算c矩陣的時間複雜度是o(m*n)；根據b矩陣尋找最長公共子串行的過程，由於每次呼叫至少向上或向左移動一步，這樣最多需要（m+n）次就會i = 0或j = 0，也就是演算法時間複雜度為o(m+n)。
一下是**實現：
1 #include 2 #include 3 #includeview code4 #include 56
using
namespace
std;78
void lcs_print(int **lcs_direction, char *str, int row, int
column)924
else
if(lcs_direction[row][column] == 2)25
29else
if(lcs_direction[row][column] == 3)30
34}3536
int lcs(char *str1, char *str2)
3756
57for(int i = 0; i < nlen1; i++)
58 lcs_length[i][0] = 0;59
for(int i = 0; i < nlen2; i++)
60 lcs_length[0][i] = 0;61
62for(int i = 0; i < nlen1; i++)
6368}69
70 cout<
init ok!
"<
7172
for(int i = 0; i )
7383
else
84 lcs_length[i][j] = 0;85
}86else
if(str1[i] ==str2[j])
8791
else
if(lcs_length[i - 1][j] > lcs_length[i][j - 1
])92
96else
97101
}102
}103
104 lcs_print(lcs_direction, str1, nlen1 - 1, nlen2 - 1
);105 cout<
106int nlcs = lcs_length[nlen1 - 1][nlen2 - 1
];107
for(int i = 0; i < nlen1; i++)
108112
delete lcs_length;
113delete lcs_direction;
114return
nlcs;
115}
116117
intmain()
118
跟著程式設計之美學演算法 最長公共子串行
最長公共子串行是乙個很經典的動態規劃問題，最近正在學習動態規劃，所以拿來這裡再整理一下。這個問題在 演算法導論 中作為講動態規劃演算法的例題出現。動態規劃，眾所周知，第一步就是找子問題，也就是把乙個大的問題分解成子問題。這裡我們設兩個字串a b，a a0,a1,a2,am 1 b b0,b1,b2,...
程式設計之美 最長公共子串行 子串
求最長公共子串有兩種情況 1,要求子串連續 2,不要求子串連續 1.要求子串連續這種情況比較簡單 原理如下 設定乙個矩陣p，p i j 表示以str1 i 和str2 j 結尾的子串的最大公共子串的長度。利用如下遞推式求解 如果 str1 i str2 j p i j 0.如果 str1 i str...
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