做了spfa求平均值最小的環的問題，剛意識到「原來這是01分數規劃啊」，就在這裡並不對勁地說分數規劃問題了。
01分數規劃解決的是哪一種問題呢？有兩個大小一樣的陣列a[1...n]和b[1...n]，要求出陣列q[1...k]，使( a[q[1]] + a[q[2]] + ... + a[q[3]]) / ( b[q[1]] + b[q[2]] + ... + b[q[3]] )最大。
有一種聽上去很靠譜的貪心做法：把所有位置i按照a[i]/b[i]排序，取最靠前的k個。
這樣如果a[1...n]和b[1...n]全是正數就沒什麼問題，但是要是有的是負數呢？想必是會出錯的，因為如果對於位置i，a[i]正b[i]負，(a[i]/b[i])就是個負數，會排在靠後的位置，但是b[i]為負，會使分母減少，如果分母減b[i]為正的話反而該選b[i]。要是考慮了這種情況，又要考慮選了太多負數導致最後算出的分數是負數的情況、分母和分子都是負數使得答案負負得正的情況…聽上去很麻煩，不可做。
但是會發現當存在x≤( a[q[1]] + ... + a[q[k]]) / ( b[q[1]] + ... + b[q[k]])時，對於x'那該怎麼判斷是否存在q[1...k]使得x ≤ ( a[q[1]] + ... + a[q[k]]) / ( b[q[1]] + ... + b[q[k]])呢？稍微變一下形。
x * ( b[q[1]] + ... + b[q[k]]) ≤ ( a[q[1]] + ... + a[q[k]])
0 ≤ ( a[q[1]] + ... + a[q[k]]) - x * ( b[q[1]] + ... + b[q[k]])
0 ≤ ( a[q[1]] - x * b[q[1]]) + ... + (a[q[k]] - x * b[q[k]])
這看上去就很好判斷了。
分數規劃問題想必是不可能這麼簡單的，可能還會有其他奇怪的限制（不是只限制個數k），或者是每個數可以取多個。據說分數規劃題的難度不在分數規劃上？
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