題目大意
有\(n\)(\(n\leq 10^9\))個數：\(1,2,...,n\)，每次操作是隨機取乙個沒被刪除的數\(x\)，並刪去\(x,x^2,x^3,...\)。
求期望幾次刪完所有數。
題解可以把問題轉換成：有\(n\)個數，每次操作隨機取乙個數\(x\)，若\(x\)未被標記則標記\(x,x^2,x^3,...\)並刪去\(x\)，反之則刪去\(x\)，求期望刪多少個未被標記的數。
發現乙個數\(x\)被計入答案的充要條件是\(\forall y\in\\)滿足\(\exists k,y^k=x\)，刪除序列中\(y\)在\(x\)之後。
記\(y\)的個數為\(p\)，問題變成有\(p+1\)個數的排列，指定的數在第乙個的概率。這個問題的答案是\(\frac\)。
也就是說，設\(p_i\)表示當\(x=i\)時\(y\)的個數，那麼原問題的答案是\(\sum\limits_^n \frac\)。
這個式子看上去只能\(\theta(n)\)地求。
發現\([2,n]\)中有\(\lfloor \sqrt n \rfloor-1\)個平方數，三次根號\(n\)下取整減1個立方數……，\(p_i\neq 0\)的數的個數很少，這些數可以暴力求。
\(p_i=0\)的數的\(\frac=1\)，可以直接求。
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#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define rep(i,x,y) for(register int i=(x);i<=(y);++i)
#define dwn(i,x,y) for(register int i=(x);i>=(y);--i)
#define view(u,k) for(int k=fir[u];~k;k=nxt[k])
#define ll long long
#define maxn 1000007
using namespace std;
int read()
void write(int x)
int f=0;char ch[20];
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
while(x)ch[++f]=x%10+'0',x/=10;
while(f)putchar(ch[f--]);
putchar('\n');
return;
}int n,t,mx=1e9,pos[maxn],cnt;
mapmp;
ll mul(ll x,int y)return res;}
int main()
} t=read();
while(t--)
return 0;
}
偉大的ysf口胡的
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