題目描述
給定n個閉區間[ai,bi]和n個整數ci。你需要構造乙個整數集合z，使得對於任意i，z中滿足ai<=x<=bi的x不少於ci個。求z集合中包含的元素個數的最小值。
輸入第一行為乙個整數n（1<=n<=50000)
接下來n行每行描述乙個區間，三個整數分別表示ai，bi和ci。（ 0 <= ai <= bi <= 50000 並且 1 <= ci <= bi - ai+1.）
輸出輸出乙個整數，表示z中包含元素個數的最小值。
樣例輸入
53 7 3
8 10 3
6 8 1
1 3 1
10 11 1
樣例輸出
6
由題意我們可以知道b[i]-a[i]+1>=c[i]
兩邊同時除以-1,
a[i]-1-b[i]<=-c[i]
a[i]<=(b[i]+1)+(-c[i]）
這個式子很熟悉有沒有？
如果沒有，看這個
d[i]<=d[j]+edge(j,i)
記得這個嗎？對於乙個無法鬆弛的單源最短路圖，必滿足上述關係
所以我們在最短路中把（j,i）連邊 在本題中將（b[i]+1,a[i]）連邊 該過程稱為差分約束用d[i]表示從0-i區間中需要選的數
但是應當注意的是 明顯d[0]不一定=0 所以我們需要乙個虛擬點作為原點
怎樣找這個虛擬點？因為前面有乙個(b[i]+1)，當b[i]=max(b[i])時該值最大 所以最短路應當以max(b[i])為原點進行
由題意，在i至i+1區間中，最多選1個數，最少選0個數
於是得到0<=d[i+1]-d[i]<=1 所以同理我們將(i,i-1,0,)以及(i-1,i,1)連邊
最後算出d[max(b[i])]即可
上**
#include#include#include
using
namespace
std;
int n,head[50050],num,a[50050],b[50050],c[50050],d[50050],vst[50050
];struct
edge
e[200050
];void add(int u,int v,int
c)void spfa(int
x) }
}}int
main()
for(int i=1;i<=m;i++)
//for(int i=1;i<=m;i++)
//add(50005,i,0);
//for(int i=1;i<=num;i++)
//printf("%d %d\n",e[i].u,e[i].v);
spfa(m);
int minn=0x3f3f3f3f
;
//for(int i=1;i<=m;i++)minn=min(minn,d[i]);
printf("
%d",-d[0]/*
-minn
*/);
return0;
}
2019暑假集訓
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