蒟蒻林蔭小複習 Splay

首先表示對yyb大佬的崇高敬意雖然大佬根本不知道林蔭是個神馬東西

！在這裡學的：yyb大佬的教程！

好吧，我回來填坑了！

首先宣告一下定義

structp;
p t[
150001];

t陣列就是記錄整顆樹的陣列，v代表當前點的權值，ff代表當前點的父親，ch[0,1]分別代表左右子樹（左子樹上的元素小於根，右子樹則大於），size代表以該節點為根的子樹中元素個數，cnt代表當前點上有多少個元素（權值均為v）pushup維護size

void pushup(int
x)

下面是一次旋轉rotate先想一下一次旋轉會造成什麼影響：假設當前節點為x，父親為y，將x旋轉到y上，x是y的k子樹（k=0或1，代表左右子樹）那麼：

x的k^1兒子會變成y（因為(y>x)==k^1,那麼假如k=0,y>x,那麼將y作為x的右子樹保證大於x，若k=1，y

原來x的k^1兒子被過繼給y做k兒子（假定該兒子為s，若k=0，s>x且s

沒了

然後注意適當的時候維護他們的ff就可以了。

void rotate(int
x)

下面就是splay的核心了，splay，這也是它快的原因splay的作用是將x旋轉成為goal的兒子，若goal==0則將x旋轉到root的位置。現在先想一種情況：

好的，有點大，引用自yyb大佬的部落格。

考慮這種情況，現在我們將x旋轉到root（z）的位置，然後我們查詢b的位置，旋轉前查詢路徑：z—》y—》x—》b

但是旋轉後呢？（自己畫個圖）路徑還是由x—》z—》y—》b，因為這個時候，b作為x的右兒子被過繼給了y，而b的養父y由於被x旋轉下來的z壓著，留在了社會的最底層（批鬥x）這時，樹的深度沒有變化。

然而無論如何向上層社會進步的同時都會付出一定的代價，x向上旋轉的時候b一定會被過繼給y，兩次連續的旋轉後就留在了社會底層，這就不平衡了對吧。那我們就順便提高一波y的社會地位，先將y向上旋轉，這個時候y的左子樹是x，右子樹是z，然後再將x旋轉上去。

可能有的小可愛已經發現了乙個問題，上面所說的問題出現在y和x與自己的父親大小關係相同的情況下，換言之就是x和y同為自己父親的左或者右子樹。

因為如果y和x不同為自己父親的左或右子樹的話，y不會受到x和z旋轉的影響，也就是說y和z在x的不同子樹上，不會出現y被z壓著的情況，這個時候，樹的深度就變淺了hhhhh。

好了，林蔭開始槓精了，如果在把x翻上去之後要查詢z的兒子的話怎麼辦？那就再把z的兒子翻上來不就好啦，翻著翻著樹就變矮變寬了，這也就是平衡樹的精髓所在。

對了，這個時候，如果目標goal==0的話，root就是x啦

void splay(int x,int
goal)
rotate(x);
}if(goal==0
)    
}

insert就沒啥好說的了，一溜煙往下找，找到了計數器++，找不到自力更生新開個點

void insert(int
x)    
if(t[u].v==x)
else
splay(u,0);
}

find的操作意義是找到權值為x的節點並將其翻到樹頂，也沒啥可說的，一溜煙往下找，找到了就翻上去即可。

void find(int
x)    splay(u,0);
}

下面是前驅字尾查詢操作，f=0代表查詢前驅，=1代表查詢字尾。

int next(int x,int
f)    
if(t[u].vf)
u=t[u].ch[f];
while(t[u].ch[f^1
])    
return
u;}

這裡有一點需要注意，因為find（x）中有splay（u，0）語句了，實際上這個時候u點的權值就是x，這裡是yyb大佬部落格中的乙個小坑，中間兩個if是沒有意義的。

下面是kth（實際上是將序列從小到大排開第k個）這個挺簡單的。

int kth(int
x)    
while(1
)    
else
else
return
t[u].v;}}
}

最後是delete怎樣刪除乙個可愛的節點，那肯定是將其先變成葉子節點。查詢這個節點的前驅後繼，將前驅旋轉到根，後繼旋轉到成為前驅的兒子，這個時候，目標節點就一定是後繼節點的左兒子並且是葉子節點。那麼就搞死它啦！

void delete(int x)//
刪除x    
else
t[next].ch[
0]=0;//
這個節點直接丟掉（不存在了）
}//引用自yyb大佬

完結撒花！