P2447 SDOI2010 外星千足蟲

公元2023年6月4日，在經歷了17年零3個月的漫長旅行後，「格納格魯一號」載人火箭返回艙終於安全著陸。此枚火箭由美國國家航空航天局（nasa）研製發射，行經火星、金星、土衛

六、木衛

二、穀神星、「張衡星」等23顆太陽系星球，並最終在小行星「傑森星」探尋到了地外生命。太空飛行員在「傑森星」地表岩層下45.70公尺位置發現一批珍貴的活體生命樣本，並將其帶回檢測。在帶回的活體樣本中，最吸引人的當屬這些來自外星的千足蟲了。這些蟲子身軀纖長，身體分為若干節。受到觸碰時，會將身體捲曲成圓環形，間隔一段時間後才會復原活動。

有趣的還不止如此。研究人員發現，這些蟲子的足並不像地球千足蟲成對出現、總共偶數條——它們每節身體下方都有著不定數量的足，但足的總數一定是奇數條！雖然從外觀難以區分二者，但通過統計足的數目，科學家們就能根據奇偶性判斷出千足蟲所屬的星球。

作為j國派去nasa的秘密間諜，你希望參加這次研究活動以掌握進一步的情報，而nasa選拔的研究人員都是最優秀的科學家。於是nasa局長charles bolden出了一道難題來檢測你的實力：

現在你面前擺有1…n編號的n只千足蟲，你的任務是鑑定每只蟲子所屬的星球，但不允許親自去數它們的足。charles每次會在這n只千足蟲中選定若干只放入「昆蟲點足機」（the insect feet counter, ifc）中，「點足機」會自動統計出其內所有昆蟲足數之和。charles會將這個和數mod 2的結果反饋給你，同時告訴你一開始放入機器中的是哪幾隻蟲子。他的這種統計操作總共進行m次，而你應當盡早得出鑑定結果。

假如在第k次統計結束後，現有資料就足以確定每只蟲子的身份，你就還應將這個k反饋給charles，此時若k＜m，則表明那後m－k次統計並非必須的。

如果根據所有m次統計資料還是無法確定每只蟲子身份，你也要跟charles講明：就目前資料會存在多個解。

輸入檔案insect.in第一行是兩個正整數n, m。

接下來m行，按順序給出charles這m次使用「點足機」的統計結果。每行包含乙個「01」串和乙個數字，用乙個空格隔開。「01」串按位依次表示每只蟲子是否被放入機器：如果第i個字元是「0」則代表編號為i的蟲子未被放入，「1」則代表已被放入。後面跟的數字是統計的昆蟲足數mod 2的結果。

由於nasa的實驗機器精確無誤，保證前後資料不會自相矛盾。即給定資料一定有解。

輸出檔案insect.out在給定資料存在唯一解時有n＋1行，第一行輸出乙個不超過m的正整數k，表明在第k次統計結束後就可以確定唯一解；接下來n行依次回答每只千足蟲的身份，若是奇數條足則輸出「?y7m#」（火星文），偶數條足輸出「earth」。如果輸入資料存在多解，輸出「cannot determine」。

所有輸出均不含引號，輸出時請注意大小寫。

輸入 #1

3 5

011 1

110 1

101 0

111 1

010 1

輸出 #1

earth

?y7m#

earth

輸入 #2

5 7

01100 1

11000 1

10100 0

11100 1

00011 1

00000 0

11111 0

輸出 #2

cannot determine

對於每乙個測試點，如果你的輸出檔案與答案檔案完全相同，該測試點得滿分；

否則，對於存在唯一解的測試點，如果你正確回答所有千足蟲的身份，將得到50%的分數；

其他情況，該測試點得零分。

【資料規模和約定】

對於20%的資料，滿足n＝m≤20；

對於40%的資料，滿足n＝m≤500；

對於70%的資料，滿足n≤500，m≤1,000；

對於100%的資料，滿足n≤1,000，m≤2,000。

對於每只蟲的足數我們只需要判斷是奇數還是偶數。所有對結果%2沒有影響。高斯求解的答案便可以直接判斷是1還是0。但時間複雜度為o(n^3)，

對於最後的資料會tle，所有我們從消元進行優化。先從樣例入手：

0x1+1x2+1x3=1;

1x1+1x2+0x3=1;

1x1+0x2+1x3=0;

1x1+1x2+1x3=1;

0x1+1x2+0x3=1;

所有係數非0即1，對於每一位的係數，我們需要將

0,0->0;1,0->1;

0,1->1;(仔細想想，若x=0，則變為1時無影響，若為x=1，則變為1與-1影響相同)1,1->0;

這不就是異或的運算規則嗎，但對於這一位的係數已經是0，則加減無意義，所有要特判。

所以我們將所有係數存入bitset，消元時異或，即可求出。

#includeusing
namespace
std;
bitset
<1005> s[2007
];inline 
intread()
intmain()
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,now);
if(now!=i) swap(s[i],s[now]);
for(int j=1;j<=m;j++)
}printf(
"%d\n
",ans);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(s[i][n+1]) cout<
?y7m#
"<
else cout<
earth
"<
return0; 
}

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