p2480 [sdoi2010]古代豬文
比較綜合的一題
前置：lucas 定理，crt
求的是：
\[g^x\bmod 999911659,\textx=\sum_\tbinom
\]由於這個\(999911659\)是質數，肯定於\(g\)互質，所以由尤拉定理很容易證明：
\[a^\equiv 1\pmod p\rightarrow a^\equiv a^k\pmod p
\]那麼可以得出：
\[g^x\bmod 999911659\equiv g^\pmod
\]\[g^x\bmod 999911659\equiv g^\pmod
\]所以問題轉換為求：
\[\sum_\tbinom\bmod 999911658
\]這種大組合數的問題考慮用 lucas，但是模數太大，且不是質數
所以考慮將它分解：\(999911658=2\times 3\times 4679\times 35617\)
那麼，只需要對每乙個質因數，求出\(a\equiv \sum_\tbinom\bmod p_i\)，然後再用 crt 合併就行了
算的時候，列舉每乙個\(i\le \sqrt n\)，如果\(i\mid n\)，則計算\(\tbinom\)和\(\tbinom}\)加到答案裡
但是，在這種因數不能重複計算的時候，要：
for(reg int i=1;i*i<=n;i++)for(reg int i=1;i<=std::ceil(std::sqrt(n));i++)還有，因為每次的計算模數不同，所以要分別預處理
#include#include#include#include#include#include#include#define reg register
#define en std::puts("")
#define ll long long
inline int read()
while(c>='0'&&c<='9')
return y?x:-x;
}const int prime[4]=;
int fac[40006],inv[40005];
inline int power(int a,int b,int p)
return ret;
}inline void pre(int n,int mod)
inline int get_c(int n,int m,int mod)
inline int lucas(int n,int m,int mod)
int main()
// std::printf("now ans = %d\n",nowans);
// for(reg int i=0;imi=m/prime[o];
t=power(mi,prime[o]-2,prime[o]);//t=mi^ mod prime[o]
ans=(ans+((ll)nowans*mi%m*t%m))%m;
} std::printf("%d",power(g,ans,m+1));
return 0;
}
SDOI2010 古代豬文
題目背景 在那山的那邊海的那邊有一群小肥豬。他們活潑又聰明，他們調皮又靈敏。他們自由自在生活在那綠色的大草坪，他們善良勇敢相互都關心 選自豬王國民歌 很久很久以前，在山的那邊海的那邊的某片風水寶地曾經存在過乙個豬王國。豬王國地理位置偏僻，實施的是適應當時社會的自給自足的莊園經濟，很少與外界聯絡，商貿...
SDOI 2010 古代豬文
一句話題意 設 x sum c n d 求 g x pmod 從原題面大段語文中其實不難推出所求。以前一不敢碰.今天做做發現是個水題 顯然問題在指數上，而不是整個式子。暴力檢驗一下，發現模數為質數。根據費馬小定理，a k equiv a pmod 所以所求化為 sum c d pmod woc怕不是...
題解 SDOI2010 古代豬文
原題傳送門 poi和pku是真的流批 這是一篇晚來十年的題解.洛谷 題目太長，這裡直接給出 演算法競賽高階指南 的題面 給定整數 q,n 1 leqslant q,n leqslant 10 9 計算 q c n d mod 而這到題裡，我們用 g 表示 q 首先給出乙個特例 當 g 9999116...