題意:求$ [(\sqrt+\sqrt)^] mod 1024 $
分析: 把指數的2帶入 原式等於 $ [(5+2\sqrt)^n] \(
有乙個重要的結論是n次運算後其結果最終形式也是\) a_n+b_n\sqrt $ 的形式
記最終的解$ f(n) = a_n+b_n\sqrt \(
\) f(n-1) = a_+b_\sqrt $
$\frac = 5+2\sqrt \(
\) f(n) = (5+2\sqrt)f(n-1) \(
\) f(n) = (5+2\sqrt)a_+(5\sqrt+12)b_ \(
\) f(n) = a_n+b_n\sqrt \(
\) a_n = (5+2\sqrt)a_ $, $ b_n\sqrt = (5\sqrt+12)b_ \(
\) a_n+b_n\sqrt = (5a_+12b_)+(2a_+5b_)\sqrt \(
這就是實部和虛部的遞推式
\) (5+2\sqrt)n+(5-2\sqrt)n = 2a_n\(
\) (5-2\sqrt)^n≈0 \(
所以原式向下取整就是\) [(\sqrt+\sqrt)^] = 2a_n-1 $
inline ll mod(ll a)
struct matrix
matrix operator * (const matrix &rhs)const
}} return ans;
}};matrix fpw(matrix a,int n)
return ans;
}int bas[3][3]=,
, ,};int bas2=;
int main()
return 0;
}
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