18華工校賽 小馬哥的超級鹽水 折半列舉

小馬哥有 \(n\) 杯鹽水，第 \(i\) 杯有 \(a_i\)單位的鹽和 \(b_i\)單位的水。小馬哥很無聊，於是他想知道有多少種這 \(n\) 杯鹽水的非空子集，倒在一起之後鹽和水的比是 \(\frac\)，範圍\(2

//隔了一天才突然想到,我太菜了

折半列舉過程如下

分兩個桶a,b,分別裝前一半杯子的子集和後一半杯子的子集

先暴力列舉a桶所有組合，裝入乙個排好序的vec，這部分時間複雜度是\(o(2^log_22^)\)

再暴力列舉b桶的方案，二分找出能和a匹配的方案個數，這部分時間複雜度也是\(o(2^log_22^)\)

最後統計a、b自身符合條件的方案就行了

至於如何二分，可以考慮假設a的某個集合本身不能匹配，

設該狀態鹽總和為\(a\)，水總和為\(b\)，那麼就有\(ay≠bx\)

設b桶列舉的集合中鹽總和為\(c\)，水總和為\(d\)，那麼有\((a+c)y=(b+d)x\)

簡單移項後得出\(ay-bx=dx-cy\)

按這條式子就能二分了

ps.實現是dalao寫的,自己寫的翻車了,思路沒錯..

#include#include#includeusing namespace std;

const int maxn = 40;
const int maxm = (1<<18)+5;
int elema[maxn],elemb[maxn];
int zka[maxm],zkb[maxm];
void zhangkai(int val,int elem,int size)
for(int i = half+1;i<=n;i++)
zhangkai(zka,elema,half);
zhangkai(zkb,elemb,n-half);
int sizeb = (1<<(n-half));
sort(zkb+1,zkb+sizeb);
long long ans = 0;
int end = 1
return 0;
}

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