那一天我們許下約定

那一天我們在教室裡許下約定。

我至今還記得我們許下約定時的歡聲笑語。我記得她說過她喜歡吃餅乾，很在意自己體重的同時又控制不住自己。她跟我做好了約定：我拿走她所有的餅乾共\(n\)塊，在從今天起不超過\(d\)天的時間裡把所有的餅乾分次給她，每天給她的餅乾數要少於m以防止她吃太多。

當然，我們的約定並不是餅乾的約定，而是一些不可言狀之物。

現今回想這些，我突然想知道，有多少種方案來把餅乾分給我的她。

對於30%的資料

對於100%的資料

\(n\)

\(n≤ 20\)

\(n≤ 2000\)

\(d\)

\(d≤ 20\)

\(d≤ 10^\)

\(m\)

\(m≤ 10\)

\(m≤ 2000\)

考場上看到這道題，首先想到了乙個類似於揹包的dp，共有\(n\)塊餅乾，每天取至多\(m-1\)塊餅乾，求在\(d\)天之內取完的方案數。

設\(f[i][j]\)表示\(i\)天取了\(j\)個的方案數，方程\(f[i][j]+=f[i-1][j-k]\)

for(int i=2;i<=d;i++)^nf[i][n]*c_d^i\)

這樣就可以把1～d的列舉縮小到1～n的列舉
可經過這樣的優化組合數還不好計算。如果用楊輝三角遞推在時間和空間上都無法承受。
由於\[c^m_n=\frac=\frac
\]因為d很大，而m，n都比較小，所以可以預處理出\(p^i_d\)以及\(i!\)的mod質數p時的逆元。\((1<=i<=n)\)
\[(n!)^\space (mod\space p)=(n!)^\space (mod \space p)
\]這樣優化後還是會t，我們再去觀察dp轉移，\(f[i][j]=\sum_^f[i-1][j-k]\)
可以發現，當前某一狀態是從上一層某一段區間轉移來的。
這樣就自然想到了可以再用字首和預處理
\[f[i][j]=(sum[i-1][j-1]-sum[i-1][max(j-m,0)]
\]預處理出sum陣列後，複雜度大大降低。
#include#define ll long long 
#define mod 998244353
using namespace std;
inline ll read()
while(isdigit(ch))
return s*w;
}ll ans;
ll f[2005][2005];
ll a[2005],a[2005]; //a排列陣列，a階乘陣列
ll n,d,m;
ll pow[2005];	//逆元。
ll c[2005];
ll sum[2005][2005];
ll quick_pow(ll a,ll p)
return ans;
}void init()
for(int i=1;i<=n;i++)
c[i]=a[i]%mod*pow[i]%mod;
for(int i=1;ifor(int i=1;i<=n;i++)
sum[1][i]=(sum[1][i-1]+f[1][i])%mod;
}int main()
}for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%lld\n",ans%mod);
}return 0;
}

DP 那一天我們許下約定

那一天我們在教室裡許下約定。我至今還記得我們許下約定時的歡聲笑語。我記得她說過她喜歡吃餅乾，很在意自己體重的同時又控制不住自己。她跟我做好了約定 我拿走她所有的餅乾共n塊，在從今天起不超過d天的時間裡把所有的餅乾分次給她，每天給她的餅乾數要少於m以防止她吃太多。當然，我們的約定並不是餅乾的約定，而是...

HZOI2019 A 那一天我們許下約定 dp

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