1 1 廣義線性模型

下面介紹的是一組用於回歸的方法，這些方法的目標值是輸入變數的線性組合。用

作為**值。

貫穿模組，我們指定向量

為coef_（係數），

為intercept_（截距）。

要使用廣義線性模型實現分類，詳見logistic回歸。

線性回歸擬合以係數

最小化可觀測到的資料的響應與線性模型**的響應的殘差和的平方，用數學公式表示即：

linearregression 對陣列x,y使用fit方法，並將結果的係數

存放在coef_中：

>>> from sklearn import
linear_model
>>> reg =linear_model.linearregression()
>>> reg.fit ([[0, 0], [1, 1], [2, 2]], [0, 1, 2])
linearregression(copy_x=true, fit_intercept=true, n_jobs=1, normalize=false)
>>>reg.coef_
array([ 0.5,  0.5])

然而，常規最小二乘法係數的估計依賴於模型項的獨立（資料點？屬性？），當項相關，以及矩陣x的列近似線性相關，矩陣變得近似於相關，這樣的結果是，最小而成估計變得對觀測值中的隨機異常點非常敏感，因此產生巨大的偏差。舉例來說，這種多重共線性的情況在實驗資料中時常出現。

例子1.1.1.1.常規最小二乘法的複雜度

這個方法使用對x的單值分解，如果x是(n,p)的矩陣，那麼這個方法的消耗是o(np2)，假設n≥p。

嶺回歸通過對係數施加乙個罰項來改善常規最小二乘法的一些問題。嶺係數最小化經過罰項優化的平方殘差和，數學表達為：

這裡的α＞0是乙個複雜的引數用於控制收縮量：α值越大收縮量越大，因此模型係數對共線性問題更加健壯。（α是乙個罰項，值越大對異常點的容忍度越大，因此模型更健壯）。

正如其他模型一樣，ridge對陣列x和y使用fit方法，並將線性模型的係數

存放在coef_中。

>>> from sklearn import
linear_model
>>> reg = linear_model.ridge (alpha = .5)
>>> reg.fit ([[0, 0], [0, 0], [1, 1]], [0, .1, 1]) 
ridge(alpha=0.5, copy_x=true, fit_intercept=true, max_iter=none,
normalize=false, random_state=none, solver='
auto
', tol=0.001)
>>>reg.coef_
array([ 0.34545455,  0.34545455])
>>>reg.intercept_ 
0.13636...

例子嶺係數作為正則化的函式

使用稀疏特徵對文字文件進行分類

1.1.2.1嶺複雜度

這個方法的複雜度與常規最小二乘法一樣。

1.1.2.2正則花引數設定：通用交叉驗證

ridgecv使用α引數的內建交叉驗證實現嶺回歸。這個物件除了預設設定通用交叉認證（gcv）之外，與gridsearchcv採用同樣的工作方式，gcv是留一法交叉驗證的有效形式：

>>> from sklearn import
linear_model
>>> reg = linear_model.ridgecv(alphas=[0.1, 1.0, 10.0])
>>> reg.fit([[0, 0], [0, 0], [1, 1]], [0, .1, 1])       
ridgecv(alphas=[0.1, 1.0, 10.0], cv=none, fit_intercept=true, scoring=none,
normalize=false)
>>>reg.alpha_                                      
0.1

參考閱讀：「notes on regularized least squares」, rifkin & lippert (technical report, course slides).

lasso 是乙個用於估算稀疏係數的線性模型，由於它傾向於用更少的引數值去解決問題，這有效減少了給定解下相互依賴變數的數量，因此它在一些情景下非常好用。因此，lasso以及它的變種是壓縮感知領域的基礎。在特定條件下，它可以恢復非零矩陣的精準集（通訊技術中的訊號復原）。

數學表達下，模型由基於l1prior作為正則化訓練的線性模型組成。用於最小化的函式是：

lasso估計通過增加項

來解決最小二乘法罰項，其中α是乙個常量，

是引數向量的l1norm（範數）。

lasso類使用座標下降演算法來擬合係數。least angle regression是另外一種演算法：

>>> from sklearn import
linear_model
>>> reg = linear_model.lasso(alpha = 0.1)
>>> reg.fit([[0, 0], [1, 1]], [0, 1])
lasso(alpha=0.1, copy_x=true, fit_intercept=true, max_iter=1000,
normalize=false, positive=false, precompute=false, random_state=none,
selection='
cyclic
', tol=0.0001, warm_start=false)
>>> reg.predict([[1, 1]])
array([ 0.8])

對於低階任務lasso_path函式十分好用，這個函式沿著可能值的全路徑計算係數。

例子注釋：用lasso進行特徵選擇

lassoregression產生稀疏模型，因此可以用它來進行特徵選擇，詳見 l1-based feature selection

.注釋：隨機稀疏

對於特徵選擇或稀疏恢復，可使用 randomized sparse models.

1.1.3.1設定正則化引數

α引數控制稀疏被評估的係數的稀疏階數。

1.1.3.1.1使用交叉驗證

1 1 廣義線性模型

廣義線性模型

廣義線性模型

廣義線性模型和線性回歸

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