廣義線性模型

廣義線性模型是線性模型的擴充套件，主要是對非正態因變數的分析

廣義線性擬合的核心是最大似然估計，而不是最小二乘

=β0+

∑pj=

1βjx

j 其中，beta是係數，mu是優勢比的對數，beta係數是對優勢比的影響。通過擬合求得的就是

我們可以通過兩個例子看一下兩種變數

類別型：

自變數x：人口統計資訊、人際關係資訊、個人資訊
因變數y：婚姻狀況
計數型：
自變數x：藥物使用狀況
因變數y：八周以來累計的癲癇次數

glm(formula, family=family(link=function), data=)

概率分布

連線函式

binomial

logit

poisson

log

通過一系列的連續型或者類別型的**變數來**二值型結果變數。

data

(affairs, package = "aer")
summary
(affairs)
table
(affairs$affairs)

affairs$ynaffair[affairs$affairs > 0] <- 1

affairs$ynaffair[affairs$affairs == 0] <- 0
affairs$ynaffair
<- factor(affairs$ynaffair,
levels = c(0,1),
labels = c("no","yes"))
table(affairs$ynaffair)

fit.full <- glm(ynaffair ~ gender + age + yearsmarried + children + 

religiousness + education + occupation + rating,
data= affairs, family = binomial())
summary(fit.full)

fit.reduce <- glm(ynaffair ~ age + yearsmarried + religiousness + 

rating, data= affairs, family = binomial())
summary(fit.reduce)

anova(fit.reduce, fit.full, test="chisq")

先看看**值和殘差的圖形

plot(predict(fit.reduce, type="response"),

residuals(fit.reduce,type= "deviance"))

遺憾的是，下面這個最方便的診斷函式用不了，只能針對lm物件

gvmodel <- gvlma(fit.reduce)

summary(gvmodel)

coef(fit.reduce)

exp(coef(fit.reduce))

+2.3.2 看看概率的影響（更加直觀）

觀察某個**變數在各個水平對結果概率的影響（需要把其他變數設為均值）

testdata

<- data.frame(rating=c(1, 2, 3 ,4 ,5), age=mean(affairs$age),
yearsmarried=mean(affairs$yearsmarried),
religiousness=mean(affairs$religiousness))
testdata

testdata$prob

<- predict(fit.reduce,newdata=testdata, type="response")
testdata

關於過度離勢的內容放在最後一起講

過度離勢指的是觀測變數的方差大於所屬分布的方差，主要後果是會造成顯著性檢驗不精確，導致可解釋性降低

通過一系列的連續型或者類別型的**變數來**計數型結果變數。

先看看資料

data(breslow.dat, package = "robust")

names(breslow.dat)
summary(breslow.dat[c(6,7,8,10)])

opar <- par(no.readonly = true)

par(mfrow=c(1,2))
attach(breslow.dat)
hist(sumy, breaks=20, xlab="seizure count",
main="distribution of seizures")
boxplot(sumy ~ trt, xlab= "treatment", main="group comparisons")
par(opar)

接下來我們開始擬合

然後我們來做**，把ynaffair作為結果變數進行擬合

fit

<- glm(sumy ~ base + age + trt, data= breslow.dat, family = poisson())
summary(fit)

coef(fit)

exp(coef(fit))

+3.3.2 也可以看看概率的影響（同上，不寫了，讀者請自己練習）

這裡需要用到qcc包

我們先進行判斷

qcc.overdispersion

.test(breslow.dat$sumy, type="poisson")

這時候，你需要使用另一種family引數來擬合，那就是quasipoisson

fit.od <- glm(sumy ~ base + age + trt, data= breslow.dat, family = quasipoisson())

qcc.overdispersion.test(breslow.dat$sumy, type="quasipoisson")

廣義線性模型

之前提到過，線性回歸模型有三個限制 響應變數服從正態分佈，響應變數和解釋變數之間服從線性關係，方差不變。其實在構建乙個線性模型的時候，除了上述的兩個要求，我們還需要對解釋變數進行具體的分析，主要有幾點，首先是解釋變數之間的相互作用 interaction 對結果的影響，簡單來說就是模型不僅僅受因素a...

1 1 廣義線性模型

下面介紹的是一組用於回歸的方法，這些方法的目標值是輸入變數的線性組合。用 作為 值。貫穿模組，我們指定向量 為coef 係數 為intercept 截距 要使用廣義線性模型實現分類，詳見logistic回歸。線性回歸擬合以係數 最小化可觀測到的資料的響應與線性模型 的響應的殘差和的平方，用數學公式表...

廣義線性模型和線性回歸

首先術語廣義線性模型 glm 通常是指給定連續和 或分類 變數的連續響應變數的常規線性回歸模型。它包括多元線性回歸，以及anova和ancova 僅具有固定效果 形式為 yi n x 2 其中xi包含已知的協變數，包含要估計的係數。這些模型使用最小二乘和加權最小二乘擬合。術語廣義線性模型 glim或...