題目鏈結
這是一道區間 \(dp\) 的經典問題，很早就想做這道題目，可是一直沒有做。
考慮最後合併為一堆石子肯定是由兩堆石子合併起來得到的，然而這兩堆石子也是由上面的情況得到的。所以這個問題就轉化為了乙個無限遞迴的子問題。
我們設 \(f[i][j]\) 為合併 \([i,j]\) 這些石子所花費的最小代價，所以轉移就有
\[f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+sum[i][j])\ k\in[l,r)
\]其中 \(sum[i][j]\) 是 \([i,j]\) 區間內所有石子的總花費，因為你不論怎樣合併，這次合併的都要加這些代價。需要注意的是 \(k因為如果 \(k=r\) 那麼 \(k+1>r\) 就不符合條件的區間了。
然後我們就愉快地解決了這道題目。
等等，這道題目是在環上，我們可以斷環為鏈，其實就是在將陣列複製一遍，這樣可以證明可以包含環上的所有情況，其實這樣就將問題轉化為了在 \(2n\) 合併相鄰的 \(n\) 個石子的最小代價。
#includeusing std::min;
using std::max;
const int n=2e2+10,inf=1e7+100;
int n;
int a[n];
int f[n][n],ff[n][n],sum[n][n];
int main()
for (int i=1;i<=n*2;i++) }
for (int i=1;i<=n*2;i++)
for (int i=1;i<=n*2;i++)
f[i][i]=0;
for (int len=2;len<=n;len++)
}} int minn=inf,maxx=0;
for (int i=1;i<=n*2;i++)
printf("%d\n%d\n",minn,maxx);
return 0;
}
LuoguP1880 NOI1995 石子合併
在乙個圓形操場的四周擺放n堆石子，現要將石子有次序地合併成一堆。規定每次只能選相鄰的2堆合併成新的一堆，並將新的一堆的石子數，記為該次合併的得分。試設計出1個演算法，計算出將n堆石子合併成1堆的最小得分和最大得分。區間dp，狀態轉移方程dp l r max dp l r dp l k dp k 1 ...
luogu P1880 石子合併
原題原題原題原題原題 先貼上錯誤 錯誤 include include include using namespace std int f 1100 1100 f2 1100 1100 st 1100 a 1100 int main for int i n 1 i 2 n i st i st i 1...
NOI 19 裝箱問題
這題的思路很明了,無非是更多地利用空間,盡可能少地空出空位。不妨設1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6的長方體數量分別為c1 c2 c 3 c4 c5 c6c1 c2 c3 c4 c5 c6 記當前答案為ans,我們知道6 6 5 5 4 4 的長方體由於體積太大,一箱只能放乙個,故ans...