noip 2018 普及組初賽試題
第 17 題
從 1 到 2018 這 2018 個數中，共有__________個包含數字 8 的數。
這道題目應該使用組合計數的知識去做，首先考慮補集就是 1 到 2018 中不包含數字 8 的數的個數。
1 位數，一共有 8 個。
2 位數，因為每一位不能有 8 且第一位不能是 0 ，所以有 \(8*9=72\) 個，
3 位數同理，\(8*9*9=648\) 個。
4 位數分為 1000 到 1999 和 2000 到 2018 兩個部分考慮，1000 到 1999 中有 \(1*9*9*9=729\) 個，2000 到 2018 中有 \(2018-2000+1-2=17\) 個。
所以共有\(2018-1+1-8-72-648-729-17=544\)個包含數字 8 的數
noip 2014 提高組初賽試題
第 21 題
有數字1,1,2,4,8,8所組成的不同的四位數的個數是_____.
這道題我們還是要用組合計數知識去解決。
首先，我們先列舉在選擇的 \(4\) 個數有多少個數相同。
所以我們算了一下， 全都不相同的時候答案就是 \(4! = 12\) 。
只有一對相同，一共有 \(2*3 = 6\) 種選法，對於每一種選法，我們可以看做固定兩個相同的數的位置，剩餘的任意選，所以就是 \(c_4^2*2!*6 = 72\) 種情況。
有兩對相同，一共有 \(1\) 種選法，思考方式和上面一樣，所以有 \(c_4^2*1! = 6\) 種情況。
所以最終答案就是 \(4+6+72 = 102\) 。
noip 2017 提高組初賽試題
第 8 題
由四個不同的點構成的簡單無向連通圖的個數是（ ）。
a. 32
b. 35
c. 38
d. 41
因為有 \(4\) 個點，所以最多有 \(n*(n-1)/2\) 條邊，其實只要邊的數目大於 \(3\) ，這張圖肯定聯通，邊數小於 \(3\) ，這張圖肯定不能聯通。
所以我們只需要考慮等於 \(3\) 的情況，當邊數等於 \(3\) 的時候只有圍成乙個三角形和單獨的乙個點的時候不能聯通，所以我們之間用 \(c_4^3 = 4\) 來計算出來不能聯通的方案數。
所以答案就是 \(c_6^3-c_4^3+c_6^4+c_6^5+c_6^6 = 38\) 。
因為邊有區別，且和選出來的順序無關，所以可以用組合數來算。
noip 2013 提高組初賽試題
第22題
現有乙隻青蛙，初始時在 n 號荷葉上。當它某一時刻在 k 號荷葉上時，下一時刻將等概 率地隨機跳到 1, 2, …, k 號荷葉之一上，直至跳到 1 號荷葉為止。當 n = 2 時，平均一共 跳 2 次；當 n = 3 時，平均一共跳 2.5 次。則當 n = 5 時，平均一共跳_________次。
設 \(f(i)\) 為期望要跳 \(i\) 次到達 \(1\) 號點。
顯然 \(f(1)=0\) ，因為我們不需要跳直接就在 \(1\) 號點。
有 \(\frac\) 的概率跳到 \(1\) ，花費 \(1+f(1)\) 。
有 \(\frac\) 的概率跳到 \(2\) ，花費 \(1+f(2)\) 。
有 \(\frac\) 的概率跳到 \(5\) ，答案為 \(1+f(5)\) 。
加一是因為又多跳了一步。
然後推廣到一般情況
\[f(k)=\sum_^k\frac(f(i)+1)
\]\[f(k)=\frac\sum_^kf(i)+1
\]\[f(k)=\frac\sum_^+\fracf(k)+1
\]移項，合併同類項，將係數除到另一邊，得到
\[f(k)=\frac\sum_^+\frac
\]然後我們就可以 愉快 地代數求值了，答案就是 \(\frac\) 。
還有就是初賽的那本書對這道題的分析第二個式子是錯誤的。
noip 2008 提高組初賽試題
第 22 題
書架上有21本書，編號從1到21，從其中選4本，其中每兩本的編號都不相鄰的選法一共有______種。
這道題目可以轉化為在 \(17\) 個黑色的盒子中插入 \(4\) 個紅色盒子要求紅色的盒子不相鄰，其實選書去拿只是乙個逆向的過程，所以答案其實是一樣的，答案就是 \(c_^4 = 3060\) 。
NOIP2015初賽部分題目解析
對我這輩子都ak不了初賽md。在洛谷上做的，又被坑了若干分。選擇題自己想錯了，結果完形填空又tm把變數名打錯了。14.對圖 g 中各個結點分別指定一種顏色，使相鄰結點顏色不同，則稱為圖 g 的乙個正常 著色。正常著色圖 g 所必需的最少顏色數，稱為 g 的色數。那麼下圖的色數是 a.3 b.4 c....
NOIP 的一些事
noip考完了，忍不住的有些話想說。想要狠狠地吐槽一句 今年你tm的考的都是些什麼題啊？完全沒有意義的好不好？記得考試前一天，早早的22 00就睡了，第二天早上頂著小雨到電子科大報到，一路上怒求rp 看到南實的坐車一直坐到基實樓下，還調侃了幾句。8 30到了，題發下來，一看，整個人都傻了。題怎麼這麼...
NOIP2016普及組初賽題目整理
郊遊活動 有 n 名同學參加學校組織的郊遊活動，已知學校給這 n 名同學的郊遊總經費為 a 元，與此同時第 i 位同學自己攜帶了 mi 元。為了方便郊遊，活動地點提供 b n 輛自行車供人租用，租用第 j 輛自行車的 為 cj元，每位同學可以使用自己攜帶的錢或者學校的郊遊經費，為了方便賬務管理，每位...