線段樹的應用

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有時候我們求乙個給定的平面直角座標系中的n個矩形的面積，而此時，我們就需要引入一種高效且奇妙的演算法——掃瞄線。

例如該圖：

我們將其中的矩形按上下邊，構建4條掃瞄線，並按照y值大小進行排序，並標記為上或下。

但是由於矩形的x座標有4個，並且相互關聯，而想要提公升演算法效率就必須盡可能規避大的狀態轉移（區間，資訊合併），所以我們將x節點離散化，此時，我們就可以用類似線段樹來維護資訊。

ps:離散化：進行區間對映，並刪除重複（主要用來減少空間大小）

此時，我們用4個不同的x座標把x軸分成了3段有效的區間.這裡要注意我們線段樹中每個葉節點控制的是區間[x[l],x[l+1]].線段樹中其他節點控制的區間[l,r],也是指的x座標軸的第l個區間到第r個區間的範圍,也就是x[l]到x[r+1]座標的範圍。

考慮如何用此時有效的資訊進行最後答案的求值：

1.以y座標從小到大的順序讀入每條掃瞄線

2.記錄當前所讀入的所有掃瞄線能有效覆蓋x軸的最大長度sum[1].

3.用mark[i]記錄線段樹中第i個節點是否被完全覆蓋，以及完全覆蓋次數，當為下位邊+1，上位邊-1。

建立結構體：（詳情看注釋）

按節點儲存資訊

//以橫座標作為線段(區間),對橫座標線段進行掃瞄

//掃瞄的作用是每次更新下底邊總長度和下底邊個數,增加新面積 
struct node
//結構體初始化
node(double x1,double x2,double h,int c):l(x1),r(x2),h(h),d(c){}
//過載運算（相當於cmp）
bool operator
seg(long long x1,long long x2,long long h,int c):l(x1),r(x2),h(h),d(c){}
bool operator
//二分查詢，在已經更新的x中尋找當前掃瞄線左右端點的編號（應該是沒有-1情況的......） 
int search(long long key,long long* x,int n)
return -1;} 
int main()
//離散化&去重 
sort(x,x+k);
sort(s,s+k);
int m=1;
for(int i=1;i
if(x[i] != x[i-1])
x[m++]=x[i];
long long ans=0;
//根據掃瞄線的左右端點更新答案 
for(int i=0;i
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}

線段樹應用

1 區間最值查詢問題 查詢區間最值下標 min includeusing namespace std define maxn 100 define maxind 256 線段樹節點個數 構建線段樹,目的 得到m陣列.void build int node,int b,int e,int m,int ...

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大約為葉子節點的4倍 線段樹父節點的資訊可以利用up 從子節點提取的 同時線段樹樹上可以通過down 將父節點的資訊給子節點 void tree int l,int r,int p void build int l,int r,int p 以求區間和為例 void update int x,int ...

Mex（線段樹的巧妙應用）

題目要求求某段區間第乙個沒有出現的數 0,1,2,3.對於所有的區間，我們把這樣的數加起來最後得到乙個結果。首先，我們要求出這樣的數，然後還得列舉出所有的區間，複雜度太大了。換種思路，我們定住l，是不是一次效能求出所有的r所得出的結果，這就用到線段樹的性質了，因為在移動l的過程中，移一步只變化乙個數...