模擬賽遇到不會的東西，隨便寫點。
差分約束模型一般建立在\(m\)個\(n\)元一次不等式上。對於這個矩陣應當滿足係數矩陣每一行有且僅有乙個\(-1\) 和 \(1\)。
\(\texttt\)
\[\left[
\begin
0 & 1 & -1 & 0\\
-1 & 0 & 1 & 0\\
0 & 1 & 0 & -1\\
0 & 0 & 1 & -1\\
\end
\right]
\left(
\begin
x_1\\
x_2\\
x_3\\
x_4\\
\end
\right)
\leq
\left(
\begin
1\\8\\
4\\7\\
\end
\right)
\]我們可以藉此聯想到三角不等式。
\[\begin
x_b-x_a\leq a\\
x_c-x_b\leq b\\
x_c-x_a\leq c\\
\end
\rightarrow x_c-x_a\leq a+b
\]\[\therefore \text \left\=\text \left\
\]很顯然，我們更容易想到建立在三角不等式上的這個模型：
這就是最短路鬆弛的經典模型。
if(d[u]+e(u,v)構建模型的過程也很簡單：顯然，\(x_a-x_b \geq c\) 轉換為 \(x_b - x_a \leq -c\) 就與上同理了。對於 \(x_a-x_b \leq c\) 得出 $ b \rightarrow a$ 可以連一條 $ c $ 的邊。add(b,a,c)
我們將不等式組推廣成\(n\)元，\(m\)個，整個模型自然就成為了\(s \rightarrow t\)的最短路計算。
如果連通圖存在負環，那麼 \(x_s,x_t\) 間的路徑會被無限鬆弛，
dis[t]-dis[t]=-inf。抽象出來就是 \(d_t-d_s \leq -\infty\)，所以 \(\max \left\\) 不存在。便是無解。如果本身圖不連通，也就是不存在$ s \rightarrow t$的路徑，那麼 \(s\) 與 \(t\) 顯然沒有約束條件，也就有無限個解。
如果說 \(x_a-x_b \leq k\) 這個 \(k\) 為常量，在 \(k\) 不確定的情況下，我們直接採用暴力列舉的方法找 \(k\) ，由於不等式給出，所以狀態很好定義，我們就可以進一步優化為二分答案的方法。
例題 \(\texttt\)
reference：
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