生成函式是乙個比較複雜且廣泛的數學知識點，應當重點學習
首先給出一些運算公式，方便以後學習使用 (\(\texttt\))
\[\begin
\alpha f(z)+\beta g(z)&=\sum_(\alpha f_n+\beta g_n)z^n\\
z^mg(z)&=\sum_ng_z^n&(m\geq0)\\
\fracz^}&=\sum_g_z^n&(m\geq0)\\
g(cz)&=\sum_nc^ng_nz^n\\
g'(z)&=\sum_n(n+1)g_z^n\\
zg'(z)&=\sum_nng_nz^n\\
\int_^zg(t)\mathrm dt&=\sum_\fracg_z^n\\
f(z)g(z)&=\sum_n(\sum_kf_kg_)z^n\\
\fracg(z)&=\sum_n(\sum_g_k)z^n
\end
\]給出一些神必的特殊的數的生成函式 (\(\texttt\))，一般來說用不到，但是以後可以通過這些式子的研究深入學習生成函式。
\[\begin
\frac}\ln(\frac)&=\sum_(h_-h_m)\binomz^n&(1)\\
\frac&=\sum_b_n\frac&(2)\\
\frac+f_)z+(-1)^mz^2}&=\sum_f_z^n&(3)\\
\sum_k\frac}&=\sum_n^mz^n&(4)\\
(z^)^}&=\frac=\sum_z^n&(5)\\
z^}&=z(z+1)\dots(z+m-1)=\sum_z^n&(6)\\
(e^z-1)^m&=m!\sum_\frac&(7)\\
(\ln\frac)^m&=m!\sum_\frac&(8)\\
(\frac)^m&=\sum_\frac\bigg/\binom&(9)\\
(\frac})^m&=\sum_\frac\bigg/\binom&(10)\\
e^&=\sum_\binomw^m\frac&(11)\\
e^&=\sum_\brace}w^m\frac&(12)\\
\frac&=\sum_\brack}w^m\frac&(13)\\
\frac-w}&=\sum_{}{}}w^m\frac&(14)\\
\end
\]未完待續啊……
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