分數規劃問題，是指這樣一類問題：
要求f(x)/g(x)的最值，其中f(x),g(x)都是線性函式，而其中被研究的最多的是0-1分數規劃，即求這樣的乙個式子的極值
r=(∑(ci*xi))/(∑(di*xi))，其中xi∈
我們可以把這個式子變換一下
z=(∑(ci*xi))-r'*(∑(di*xi))，其中z是左邊這個式子的最大(小)值
由於di為正數，xi為非負數，所以
r'>r 時 z(r')<0
r'=r 時 z(r')=0
r'0易證z函式嚴格單調遞減，那麼我們可以二分r'，直到z(r')=0,此時r'=r，問題得解
ps：z函式也是凸函式
除了二分，還有一種
演算法叫dinkelbach演算法
每次將r'代入z函式中計算以後，我們將得到一組x
讓r''=(∑(ci*xi))/(∑(di*xi))
當r''=r'時，r''就是我們需要的解
否則將r'=r''，繼續迭代
這種方法比二分法要快一點
poj 2728
大意:給定每條邊的距離和代價，求一棵生成樹使得代價和/距離和最小
這是一道最優比率生成樹的題目，是個很明顯的0-1分數規劃，設每條邊代價為ci,距離為di
則題目要求(∑(ci*xi))/(∑(di*xi))的最小值
那麼二分這個最小值，將這個式子化成xi(ci-r'*di)的形式
，每條邊的權值變成ci-r'*di
對於這些邊，求一棵最小生成樹，mst的值即為z(r')
hnoi2009 最小圈
題目大意是給定乙個無向圖，定義環的平均值為環上的邊權和/邊數，求出最小的環平均值
這道題雖然看上去不像分數規劃，但是巧妙地應用了分數規劃的思想
二分這個平均值，然後對每條邊，重新把它的權值賦為（原權值-二分值）
如果存在某乙個環，他的平均值剛好是二分的值，那麼新的邊權和是0
如果環的平均值小於二分值，那麼圖中將出現負環，上界可縮小
否則需將下界變大
分數規劃小結
給定數列 求解一組數列 x i 使得 fracna i x i nb i x i 最大化。只要有未知量相除，都是這玩意兒 主要是二分答案。設二分出的值為 mid 則應有 fracna i x i nb i x i geq mid 化化式子 sum na i x i geq mid sum nb i ...
分數規劃總結
其實這只是乙個用來轉換問題模型的乙個套路，沒有固定的模板什麼的。有一堆東西，每個東西有兩個值 a i,b i 在這些物品中選一些，使得 sum a i over sum b i 最大 設最大值為a 則 a 即 sum a i a sum b i 0 對於每乙個a,試著找乙個選擇方案 即選擇一組恰當的...
劃分數 動態規劃
題目 有n個無區別的物品,將它們劃分成不超過m組，求出劃分方法數模m的餘數。限制條件 1 m n 1000 2 m 10000 輸入 n 4 m 3m 10000 輸出 4 dp i j j的i劃分的總數 遞推關係 遞推關係的難點在於不重複。我們採用一種標準將問題化為子問題，這個標準需要用到一種新的...