題面
這裡思路
一道很妙的dp題，首先可以發現至多有一種主要食材被選超過t/2次,所以考慮用容斥：合法方案=總方案數-σ每行的不合法方案數。顯然：求出確定的某一列不合法的方案數比求出每一行都合法的方案數要簡單得多（範圍減小，限制更明確）。
..................這也是容斥的基本思路：正難則反....................
根據這個可以列出樸素的dp轉移方程：令f[i][j][k]表示前i行在當前第p列中選了j個，其它列中選了k個;s[i]表示第i行總共有多少道菜。
f[i][j][k]=f[i-1][j][k]+a[i][p]*f[i-1][j-1][k]+(s[i]-a[i][k])*f[i-1][j][k-1]
但是方程轉移是n^3的，加上列舉每一列，總時間複雜度是o(m*n^3)的，很明顯過不了這題。接下來考慮優化：
再仔細讀題，不合法的方案是選當前列次數超過了選其他列的個數，也就是說，我們只需要記錄j和k的相對數量，於是可以將這兩維壓成一維。令f[i][j]表示前i列選當前行比其他行多j次的方案數。轉移方程基本同上。
剩下的問題就是如何求總方案：本人比較蒟蒻地又用了乙個dp。g[i][j]表示前i行選了j次的方案數。g[i][j]=g[i-1][j]+g[i-1][j-1]*s[i];總方案即σg[n][i]。但其實有更簡單的方法：總方案=π(s[i]+1)-1;即每行選任意一道菜，也可不選。但要減去總共選0道菜的方案。
**幾個細節：
*列舉每列時記得清空f陣列
*注意ans-f[n][i]時因為取了模可能減為負數
*f[i][j]的j這一維可能為負數，為了好處理，將j變為j+n；轉移時只需從n-i列舉到n+i,容斥時只需從n+1列舉到n+n即可
1 #include2view code#define ll long long
3using
namespace
std;
4const
int inf=998244353;5
long
long f[105][305],g[105][105],s[105
],ans;
6int a[105][2005];7
intmain()15}
16 g[0][0]=1;17
for(i=1;i<=n;i++)
22for(i=1;i<=n;i++)
23 ans=(ans+g[n][i])%inf;
24for(k=1;k<=m;k++)31}
32for(i=n+1;i<=n+n;i++)
33 ans=(ans-f[n][i]+inf)%inf;34}
35 printf("
%lld
",ans);
36return0;
37 }
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