上了文化課之後終於知道「超幾何分布」的準確定義了，這時候再回來看這題，突然靈光一閃，想到了乙個新的解法。
超幾何分布：\(n\) 個物品中，\(m\) 個次品，不放回抽取的 \(k\) 個物品中有 \(x\) 個次品的概率 \(p(x = i) = \dfrac } \)。
那麼其概率生成函式為 \(p(x) = \dfrac \binom mi \binom x^i} \)。
加入輔助變數 \(y\)，可得 \(p(x) = \dfrac } \)
由定義可知，\(e(x^) = p^(1)\)。
所以 \(e(x^l) = \sum_^l \begin l \\ i \end e(x^) = \sum_^l \begin l \\ i \end p^(1)\)，那麼問題就變成了求 \(p^(1)\)。
\(p^(x) = \dfrac y^i (1 + xy)^ (1 + y)^} \)，所以 \(p^(1) = \dfrac ] m^ (1 + y)^} = \dfrac \binom} = \dfrac m^} }\)，帶到之前那個期望的式子裡面去就可以了。
#include #include #include #define file(x) freopen(#x".in", "r", stdin), freopen(#x".out", "w", stdout)
inline int read()
const int maxn(6e5 + 10), m(2e7), maxm(m + 10), mod(998244353);
int fastpow(int x, int y)
int r[maxn], w[maxn];
void fft(int *p, int n)
}int n, m, n, p, t, l, a[maxn], s[maxn], fac[maxm], inv[maxm];
int main()
return 0;
}
洛谷P5049 洛谷P5022 題解 旅行
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