就是這麼乙個公式：
因為本人太弱，不會嚴謹的數學證明，感性理解一下就是把那些重複的元素去掉就行了。
容斥的套路挺多的，還是要多做題。。。
貌似也叫二項式反演，總共有3種形式，但常用的只有兩種：
1.若\[f(n)=\sum\limits_^\binomg(i)
\]那麼
\[g(n)=\sum\limits_^(-1)^\binomf(i)
\]具體到做題中，通常\(f(i)\)代表的是至多選\(i\)個的方案數，\(g(i)\)代表的是恰好選\(i\)個的方案數，那麼它們一定滿足上面第乙個式子（不會證啊)。而且通常是\(f(i)\)好求，那我們就可以把\(g(i)\)給反演出來了
2.若\[f(k)=\sum\limits_^\binomg(i)
\]那麼
\[g(k)=\sum\limits_^(-1)^\binomf(i)
\]和上面差不多，通常\(f(k)\)代表的是至少選\(k\)個的方案數，\(g(k)\)代表的是恰好選\(k\)個的方案數，那麼它們也一定滿足\(2\)中的第乙個式子。而且通常是\(f(i)\)好求，那我們也就可以把\(g(i)\)給反演出來了
這兩個反演的證明就是帶入+乙個小小的組合恒等式
那兩個式子一定要記牢（真的沒有找到證明）
廣義容斥貌似跟\(dp\)結合的非常多，因為要去求\(f(i)\)嘛
容斥原理，反演
大概知道為什麼自己水平比較渣啦。一開始只會反演，然後被容斥驚豔到。然後寫了一段時間容斥，反演忘光光。所以融會貫通真的很難。多校的三道題，當時是用反演做的。事實上以前就知道容斥跟莫比烏斯函式值的關係，然後熟練掌握 然後一段時間沒用就忘了哈。簡單來說就是，求乙個數和乙個集合中的數互質的個數，把集合中乙個...
總結 容斥原理與反演
這個是個好東西.實際上，容斥和反演沒有什麼區別。目錄 題解 cf997c sky full of stars 題解 cf451e devu and flowers 容斥 題解 cjoi2019 登峰造雞境 prufer序列 斯特林數 題解 cf559c c.gerald and giant ches...
容斥原理及證明
設共有 n 個集合，a i 表示第 i 個集合，則所有集合的並集可表示成以下形式 a 1 cup a 2 cup cdots cup a n sum n 1 sum a 1 cap a 2 cap cdots cap a i 設某個元素被 x 個集合包含，顯然地，其對左式的貢獻為1，因為在並集中只計...