講數字dp，然後發現自己學暴了，這裡挑幾道有意思的題目記錄一下，以免將來死得太慘。
題目傳送門
定義 windy 數為滿足相鄰兩位差值 \(\le 2\) 的數，給出 \(l,r\) ，求出 \([l,r]\) 內有多少 windy 數。
\(l,r\le 2\times 10^9\)
我™ 這樣乙個板子題調了乙個小時，果然是我自己菜爆了。。。
我們可以設 \(dp[i][x]\) 表示確定了前 \(i\) 位並且第 \(i\) 位為 \(x\) 時的合法方案數，然後直接記憶化搜尋就好了。下面是一些數字 dp 的細節
原因就是這兩種情況會限制後面幾位的選擇。
#include using namespace std;
#define int register int
#define maxn
template inline void read (t &t)while (c >= '0' && c <= '9') t *= f;}
template inline void read (t &t,args&... args)
template inline void write (t x)if (x > 9) write (x / 10);putchar (x % 10 + '0');}
int len,nnum[11],dp[11][10];
int abs (int x)
int dfs (bool up,bool zero,int now,int x)
int calc (int n)
signed main()
定義乙個數字與 \(7\) 有關當且僅當一下幾種情況：
給出 \([l,r]\) ，求出該區間內與 \(7\) 無關的數字的平方和。
\(l\le r\le 10^\)，答案對 \(10^9+7\) 取模。
顯然我們沒有辦法直接搞了。但是我們發現假設當前位為 \(x\) ，後面為 \(y\) ，那麼答案就是 \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\) ，然後我們發現 \(\text =x^2\times \sum+ 2x\times y+\sum y^2\) ，然後我們直接維護合法方案數、合法方案的數字和、合法數字的平方和即可。
#include using namespace std;
#define int register int
#define mod 1000000007
#define int long long
template inline void read (t &t)while (c >= '0' && c <= '9') t *= f;}
template inline void read (t &t,args&... args)
template inline void write (t x)if (x > 9) write (x / 10);putchar (x % 10 + '0');}
int len,pw[19],nnum[19];
int mul (int a,int b)void mul (int &a,int b)
int dec (int a,int b)void dec (int &a,int b)
int add (int a,int b)void add (int &a,int b)
struct node
}dp[19][7][7];
node dfs (bool lim,int now,int sum1,int sum2)
if (!lim && dp[now][sum1][sum2].exi) return dp[now][sum1][sum2];
int up = lim ? nnum[now] : 9;node res;res.clear();
for (int i = 0;i <= up;++ i)
if (!lim) dp[now][sum1][sum2] = res,dp[now][sum1][sum2].exi = 1;
return res;
}int calc (int n)
signed main()
return 0;
}
給出 \(l,r,k\) ，將 \([l,r]\) 劃分成某些段，使得每一段上面的編號的每位數字之和不小於 \(k\) 並且盡可能小。求出分成的段數。
\(l\le r\le 10^,k\le 1000\)
為了更好幫助理解題意，比如 \(l=40,k=11\) ，那麼 \(40,41,42\) 就會被劃分成一段，因為 \(4+0+4+1+4+2\ge 11\) 而且 \(4+0+4+1<11\)。
私認為是很巧妙的一道題。我們可以考慮設 \(dp[i][s1][s2]\) 表示考慮第 \(i\) 位當前編號，\(s1\) 為當前編號產生的每位數字之和，\(s2\) 表示已經劃分出來的貢獻。然後我們就可以進行合併，具體見**。
#include using namespace std;
#define int register int
#define int long long
template inline void read (t &t)while (c >= '0' && c <= '9') t *= f;}
template inline void read (t &t,args&... args)
template inline void write (t x)if (x > 9) write (x / 10);putchar (x % 10 + '0');}
int l,r,k,tmp,lnum[19],rnum[19];
struct node
node (int _a,int _b,bool _exi)
}dp[20][185][1010];
void merge (node &x,node y)
node dfs (bool lim1,bool lim2,int now,int sum,int rem)
else
if (!lim1 && !lim2) dp[now][sum][rem] = ans,dp[now][sum][rem].exi = 1;
return ans;
}signed main()
2020 08 05 集訓題目題解
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