題目傳送門
給出 \(n,m,k\) ，表示有乙個 \(n\times m\) 的網格，第 \(k\) 行已經確定了，每個格仔只能填 \(1,2,3\)，但是必須滿足相鄰格仔顏色不同，問有多少種合法方案。
\(1\le k\le n\le 10^4,m\le 5\)
因為這道題目並不難，所以這篇部落格主要講如何卡到 \(\text\)（至少在2020-09-17還是，希望還有線性方法的出現吧，感覺非線性做法已經壓到極致了）
很顯然，我們可以設 \(dp[i][s]\) 表示第 \(i\) 行狀態為 \(s\) 的方案數。初始顯然，轉移顯然。下面講優化。
經實測，可以優化 \(20ms\) 左右。
可以處理出哪些狀態合法，已經每個狀態可以從哪些狀態轉移過來。後者可以用 \(\text\) 儲存下來。
你發現合法的狀態最多只有 \(3\times 2^\le48\) 個，你可以先搜尋一波，然後預處理的時候只考慮這 \(48\) 之間的關係就好了。
此時時間複雜度已經降為了 \(\theta((3\times 2^m)^2n)\) 。
你發現這個東西可以矩陣優化，顯然，時間複雜度降為 \(\theta(27\times 8^m\times \log n)\)
注意：矩陣乘法的時候先用 \(\text\) 運算，這樣可以減少取模次數
#pragma gcc optimize("o3")
#include using namespace std;
#define int register int
#define ll long long
#define mod 1000000
#define maxn 6
template inline void read (t &t)while (c >= '0' && c <= '9') t *= f;}
template inline void read (t &t,args&... args)
template inline void write (t x)if (x > 9) write (x / 10);putchar (x % 10 + '0');}
template void add (t &a,int b)
vector g[50];bool vis;
int n,m,k,tot,sta,ans,nows,s[5],ind[50],dp[2][50];
void dfs (int x,int las,int sta)
ll tmp[50][50];
struct matrix
int * operator (int key)
matrix operator * (const matrix &p)const
}a,b,c;
matrix operator ^ (matrix a,int b)
signed main()
if (flag) a[i][j] = a[j][i] = 1;
} a[i][0] = 1;
} b[bel][0] = 1;
for (int i = 1;i <= tot;++ i) b[bel][i] = a[bel][i];
c = (a ^ (k - 1)) * b * (a ^ (n - k));
for (int i = 1;i <= tot;++ i) add (ans,c[i][0]);
write (ans),putchar ('\n');
return 0;
}
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