雜項演算法小總結

很多知識不好整理，這篇文章總結一些雜亂的東西，涉及的內容有，\(\texttt\)，矩陣乘法（本來應該寫在代數裡面的，但我的代數知識少得可憐，就寫在雜項裡面了），高斯消元，\(\texttt\)，掃瞄線，隨機化與模擬退火（還沒學，學了會寫的）。

玲瓏杯 round15 g鹹魚拷問

\(st\)表，本質上是一種\(dp\)，設\(f[i][j]\)表示序列中第\(i\)個數開始向後\(2^j\)個數這個區間的最值，那麼初始狀態\(f[i][0]=a[i]\)，\(dp\)方程為：

\(f[i][j]=max/min(f[i][j-1],f[i+(1<

從中我們可以看出，從\(i\)開始後的\(2^j\)個數，我們把它分成了兩段，一段是第\(i\)個數到第\(i+(1<

以上是預處理部分，現在如果我們要考慮查詢\([l,r]\)這個區間呢？看圖（來自某\(c\)姓教練）

在此，\(x_=log(r-l+1)/log(2)\)。

#include#define int long long
using namespace std;
int n,a[100005],b[100005],maxn[100005][25],minn[100005][25];
void rmq()
=\begin
a_ & a_ & a_ \\
a_ & a_ & a_
\end
\]設有另乙個矩陣
\[b_=
\begin
b_ & b_ \\
b_ & b_ \\
b_ & b_ 
\end
\]那麼兩者相乘的結果就應該是
\[c_=
\begin
a_*b_+a_*b_+a_*b_ & a_*b_+a_*b_+a_*b_ \\
a_*b_+a_*b_+a_*b_ & a_*b_+a_*b_+a_*b_
\end
\]也就是說，矩陣之間的乘法是第乙個矩陣的行乘第二個矩陣的列。
根據矩陣的運算法則，我們不難看出，矩陣是滿足乘法分配律和乘法結合律的，但是矩陣不滿足乘法交換律，一旦交換，結果矩陣就會產生變化。
矩陣乘法在\(oi\)中主要運用於優化遞推式，有的時候\(o(n)\)的複雜度也許會高達\(1e9\)甚至\(1e12\)，這個時候如果有矩陣乘法（嚴格來說是矩陣快速冪）的優化，複雜度就可以降為\(o(logn)\)，可以接受。
只要我們把遞推式寫了出來，矩陣一般都比較好構造。
矩陣加速
#include#includeusing namespace std;
#define ll long long
const ll mod=1e9+7;
struct node
}u,v;
//,//	,
//	//};
//,//	,
//	//};
void init()
node mul(node a,node b)
return t;
}node pow(ll b)
return u;
}ll t;
int main()
node ans=pow(p);
printf("%lld\n",u.m[1][0]);
}	return 0;
}

矩陣快速冪

#include#include#includeusing namespace std;
#define ll long long
const int mod=1e9+7;
ll n,k;
struct node
a;node mul(node a,node b)
return t;
}node pow(node a,ll k)
return ans;
}int main()
return 0;
}

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