codevs1028 花店櫥窗布置（費用流）

這幾天剛學了費用流，找到了這道題來練一練手。

題目：題目描述 description

假設以最美觀的方式布置花店的櫥窗，有f束花，v個花瓶，我們用美學值（乙個整數）表示每束花放入每個花瓶所產生的美學效果。為了取得最佳的美學效果，必須使花的擺放取得最大的美學值。

輸入描述 input description

第一行為兩個整數f,v(f<=v<=100)

接下來f行每行v個整數，第i行第j個數表示第i束花放入第j個花瓶的美學值。

輸出描述 output description

乙個整數，即最大美學值。

樣例輸入 sample input

2 210 0

5 2樣例輸出 sample output

12這道題很明顯是二分圖的最大權匹配，可以用最大費用最大流來做。做法：首先先建圖，在源點到每束花之間連一條流量為1，花費0為的點（每束花只能用一次），在每個花屏到匯點之間連一條流量為1，花費為0的邊（每個花瓶只能用一次），然後再在每束花和每個花瓶之間連一條流量為1，權值為這種匹配的美學值的邊；然後就用spfa找增廣路，建反向邊時，反向邊的流量是這條增廣路的流量，花費是原邊的花費的相反數。

一開始寫的時候受了最大流的影響，也像最大流那樣建了分層圖，於是wa了兩次也找不出錯。後來把分層圖刪掉才能ac。其實分層圖的作用就是避免出現環造成死迴圈，而用spfa來找增廣路，就已經避免了這個問題，反而會把原圖中的一些邊刪掉，所以費用流中千萬不要用分層圖。

**：

var a,c:array[0..210,0..210]of longint;//a是原圖，c是花費的圖
fa,d:
array[0..210]of longint;//fa[i]是在到i的最短路徑上i的前乙個點（前驅結點），d[i]是到i的最短路徑的距離
b:array[0..210]of boolean;//記錄是否在佇列中
q:array[0..40010]of longint;//佇列
n,m,i,j,k,p,t,h,sum:longint;
procedure spfa(s:longint);//spfa模板
vari,h,t:longint;
begin
for i:=0
to n do
begin
d[i]:=-1
<<25; b[i]:=true;//初始化
end;  h:=1; t:=1; q[1]:=s; d[s]:=0; b[s]:=false; fa[s]:=-1;//初始化2
repeat
for i:=0
to n do
if(a[q[h],i]>0)and(d[q[h]]+c[q[h],i]>d[i])then
begin//判斷是否有邊，是否更優
d[i]:=d[q[h]]+c[q[h],i]; fa[i]:=q[h];//更新距離
if b[i] then
begin
inc(t); q[t]:=i; b[i]:=false;//入隊
end;
end;
b[q[h]]:=true; inc(h);//出隊
until h>t;
end;
function
flow(s,t:longint):longint;
varp,min:longint;
begin
spfa(s);
if d[t]=-1
<<25
then exit(0);//判斷是否有增廣路
p:=t; min:=1
<<25;  
while fa[p]>=0
dobegin
if min>a[fa[p],p] then min:=a[fa[p],p];//從匯點訪問到源點，計算流量
p:=fa[p];
end;  p:=t;                               
while fa[p]>=0
dobegin
c[p,fa[p]]:=-c[fa[p],p];//建反向邊1
a[fa[p],p]:=a[fa[p],p]-min; a[p,fa[p]]:=a[p,fa[p]]+min;//建反向邊2
p:=fa[p];
end;  sum:=sum+d[t];//加上這次增廣的花費，更新答案
exit(min);
end;
begin
read(n,m);
for i:=1
to n do
begin
a[0,i]:=1; c[0,i]:=0;//建圖1
end;  
for i:=1
to m do
begin
a[i+n,n+m+1]:=1; c[i+n,n+m+1]:=0;//建圖2
end;  
for i:=1
to n do
for j:=1
to m do
begin
read(k); a[i,n+j]:=1; c[i,n+j]:=k;//建圖3
end;
n:=n+m+1; sum:=0; k:=1;  
while k>0
do k:=flow(0,n);//一行費用流
writeln(sum);//輸出最大美學值
end.

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