字尾陣列詳解

對字串字尾進行快排，\(o(n^2 \ log n)\)

將字串的所有字尾進行雜湊，所有字尾的雜湊值珂以在\(o(n)\)的時間求出

然後就珂以\(o(1)\)比較字串是否相等

這樣，我們就得到了乙個改進演算法：比較兩個字尾時，二分它們的 lcp（最長公共字首）長度，並比較第一位不同的字元，總時間複雜度為\(o(n \ log^2 n)\)

使用 hash 來構造字尾陣列的好處在於時間複雜度較低，並且珂以動態維護（珂以使用set），壞處在於 hash 的不穩定性。上述兩個演算法，我們都是將兩個字尾看做獨立字串進行比較，而忽視了字尾之間的內在聯絡。乙個更優的演算法是倍增演算法，它的主要思路是，每次利用上一次的結果，倍增計算出從每個位置 \(i\) 開始長度為 \(2^k\) 的子串的排名

如果使用快速排序來實現雙關鍵字排序，總時間複雜度為 \(o(n \ log^2 n)\)，實現難度比 hash 的方法要低，並且更穩定。而考慮到每個關鍵字均為 \([−1,n)\) 的整數，我們可以使用 \(o(n)\) 的基數排序，來將總時間複雜度將為 \(o(n \ logn)\)

完整**

#include #define n 1000005
using namespace std;
inline void write(register int x)
char s[n];
int n,m;
int rak[n],tp[n],sa[n],tax[n];
inline void qsort()
inline void suffixsort()
for(register int i=1;i<=n;++i)
write(sa[i]),putchar(' ');
}int main()

常數巨大

①先將字尾分成兩部分，然後對第一部分的字尾排序;

②利用①的結果，對第二部分的字尾排序;

③將①和②的結果合併，即完成對所有字尾排序;

時間複雜度為 \(o(n)\)，但常數極大，在較小資料範圍時與倍增演算法相比無明顯優勢，且實現複雜，價效比較低

比倍增法跑的還慢的dc3

#include#define n 1000005
using namespace std; 
inline void write(register int x)
char s[n];
int str[n*3],sa[n*3],rank[n],height[n];
int id[n];
inline bool equal(register int *str,register int a,register int b)
inline bool c***(register int *str,register int *nstr,register int a,register int b)
inline void dc3(register int *str,register int *sa,register int n,register int m)
}

rak:從第i個位置開始的字尾的排名

rak珂以根據rak[sa[i]]=i，sa[rak[i]]=i快速求出

有了height陣列後就珂以胡作非為

1.兩個字尾的最大公共字首

lcp(x,y)=min(height[x~y])，用rmq維護，o(1)查詢

2.可重疊最長重複子串

height陣列裡的最大值

3.不可重疊最長重複子串

首先二分答案x，對height陣列進行分組，保證每一組的min_height都》=x

依次列舉每一組，記錄下最大和最小長度，當sa[maxlen]−sa[minlen]>=x那麼可以更新答案

4.本質不同的子串的數量

列舉每乙個字尾，第i個字尾對答案的貢獻為len−sa[i]+1−height[i]

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