LOJ 3119 隨機立方體

解：極大值至少為1。我們嘗試把最大那個數的影響去掉。

最大那個數所在的一層(指乙個三維十字架)都是不可能成為最大值的。

考慮容斥。我們試圖求除了最大值以外至少有k個極大值的概率。

我們欽定某k個位置是極大值，且欽定順序。這樣的方案數有ni↓mi↓li↓種。

考慮每種方案的概率。從小到大考慮，對於最小的那個極大值，如果是極大值，就要大於乙個三維十字架中的所有數，這樣的概率是1 / 集合大小。

對於次小極大值，它要大於自己的三維十字架和最小值的三維十字架的並。概率還是1 / 集合大小。

於是依次考慮完每個極大值，把概率求積即可。容斥的時候記得乘組合數。

1 #include 2

3 typedef long
long
ll;4
5const
int mo = 998244353, n = 5000010;6
7int
n, m, k, l;
8int
fac[n], inv[n], invn[n];
910 inline int qpow(int a, int
b) 17
return
ans;18}
19 inline int inv(int
x) 23 inline int c(int n, int
m) 26 inline int down(int n, int
k) 29 inline int idown(int n, int
k) 32 inline int dec(int
x) 35
36 inline void
solve() 
47         p = 1ll * p * c(i, k - 1) %mo;
48if((k - i) & 1
) 51
else54}
55     printf("
%d\n
", (ans + mo) %mo);
56return;57
}5859int
main() 
6869
//printf(" = %lld \n", 142606337ll * fac[8] % mo);
7071
intt;
72     scanf("
%d", &t);
73while(t--) 
7677
return0;
78 }

1 #include 2

3#pragma gcc optimize("ofast") 
45 typedef long
long
ll;6
7const
int mo = 998244353, n = 5000010;8
9int
n, m, k, l;
10int
fac[n], inv[n], invn[n], val[n], ival[n], d[n];
1112 inline int qpow(int a, int
b) 19
return
ans;20}
21 inline int inv(int
x) 25 inline int c(int n, int
m) 29 inline int down(int n, int
k) 32 inline int idown(int n, int
k) 35 inline int dec(int
x) 38
39 inline void
solve() 
52     ival[lm] = qpow(val[lm], mo - 2
);53
for(register int i(lm - 1); i >= k; --i) 
56int t = 1ll * down(n - 1, k - 1) * down(m - 1, k - 1) % mo * down(l - 1, k - 1) %mo;
57for(register int i(k); i <= lm; ++i) 
65     ans = 1ll * ans * invn[k] %mo;
66     printf("
%d\n
", ans < 0 ? ans +mo : ans);
67return;68
}6970/*711
721000 1000 1000 10
73*/
7475
intmain() 
8485
//printf(" = %lld \n", 142606337ll * fac[8] % mo);
8687
intt;
88     scanf("
%d", &t);
89while(t--) 
9293
return0;
94 }

這題非常卡常...

loj3119 CTS2019 隨機立方體

乙個 n m l 的立方體等概率填入 1 nml 定義乙個位置是極大的當且僅當這個位置比三位座標的至少一維與之相等的位置的值都大 詢問極大值恰好有 k 個的概率 1 le n,m,l le 5000000 1 le k le 100 1 le t le 10 include define ll lo...

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