給定乙個序列,序列上有若干\(mouse\)和若干\(hole\),求一組最優的\(mouse\)和\(hole\)的匹配。
定義乙隻\(mouse\)跑到乙個洞\(hole\)的代價為兩點之間的距離。
每乙個洞不一定要進老鼠,但每乙個老鼠一定要進乙個洞。
結論一:匹配不會交叉。(顯然)然後就可以用堆模擬費用流啦。結論二:對於一組匹配,老鼠和洞不會同時反悔。(從左往右進行匹配,同時反悔會產生交叉)
對老鼠和洞分別維護乙個堆,設老鼠堆為\(q_1\),洞的堆為\(q_2\),表示增廣集合。
方便起見先往\(q_2\)中放乙個代價為\(inf\)、容量為\(inf\)的洞。
直接這樣\(q_1\)的複雜度顯然是假的,老鼠進堆的複雜度沒有保障。
但是注意到老鼠反悔的代價都是\(-w + val = -x - cost\),都是一樣的所以可以只扔一次。
記錄一下這個洞匹配的老鼠個數\(cnt\),這樣每個洞就只會往老鼠堆中扔一次啦!
我們已經知道老鼠和洞不會同時反悔,所以直接把這兩種反悔都扔到對應堆中即可。
**實現相當簡單:
q2.push((item)) ; ans = 0 ;
item u ; ll t , w , fl , cnt ;
for(int i = 1; i <= n; i ++) ) ;
} else ) ;
} if(p[i].cap > 0) q2.push((item)) ;
if(cnt > 0) q1.push((item)) ; }}
cout << ans << endl ; return 0 ;
堆模擬費用流,但複雜度沒***。
對老鼠和洞都進行兩種反悔(即老鼠和洞都使用問題二中洞的反悔方式)。
常見轉換有:若乙個洞必須進老鼠、或者乙隻老鼠必須進洞,那麼就把它的代價賦為\(-inf\)。
部分問題的特殊性質可以保證複雜度,其他情況下作為乙個暴力演算法還是很優秀的。
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