資料結構基礎 17 二叉查詢樹的設計與實現

二叉排序樹的特徵

二叉排序樹或者是一棵空樹,或者是具有如下特性的二叉樹：

1.每一元素都有乙個鍵值, 而且不允許重複;

2.若它的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於根結點的值；

3.若它的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於根結點的值；

4.它的左、右子樹也都分別是二叉排序樹。

二叉排序樹儲存的元素構造

template class element

element():key(0) {}
type key;
//在這兒可以很容易的新增更多的資料
//方便對element進行擴充套件
};

template class bstnode

const type &getdata() const
private:
//node當中儲存的是element元素
elementdata;
bstnode *leftchild;
bstnode *rightchild;
void display(int i);
};

//中序遍歷二叉樹:

//能夠保證該二叉樹元素按照遞增順序列印出來
template void bstnode::display(int i)

template class bstree

~bstree()
//二叉查詢樹的三大主力:插入, 刪除, 搜尋(又加入了乙個迭代搜尋)
//插入
bool insert(const element&item);
//刪除
void remove(const element&item)
//遞迴搜尋
const bstnode* search(const element&item)
//迭代搜尋
const bstnode*searchbyiter(const element&item);
//實用函式
void display() const
void visit(bstnode* currentnode) const
bool isempty() const
void makeempty(bstnode*subtree);
//中序遍歷
void levelorder() const;
private:
const bstnode* search(const element&item,
const bstnode*currentnode);
void remove(const element&item,
bstnode*¤tnode);
private:
bstnode*root;
};

根據動態查詢表的定義，「插入」

操作在查詢不成功時才進行；若二叉排序樹為空樹，則新插入的結點為新的根結點；否則，新插入的結點必為乙個新的葉子結點，其插入位置由查詢過程得到。

//二叉排序樹插入的實現與解析

template bool bstree::insert(const element&item)
bstnode*parentnode = null;   //需要插入位置的父節點
bstnode*currentnode = root;  //需要插入的位置
while (currentnode != null)
//此時已經查詢到了乙個比較合適的插入位置了
if (item.key < parentnode->data.key)
parentnode->leftchild = new bstnode(item);
else
parentnode->rightchild = new bstnode(item);
return true;
}

若二叉排序樹為空，則查詢不成功；否則:

1.若給定值等於根結點的關鍵字，則查詢成功；

2.若給定值小於根結點的關鍵字，則繼續在左子樹上進行查詢；

3.若給定值大於根結點的關鍵字，則繼續在右子樹上進行查詢。

//二叉排序樹搜尋的設計與實現

//遞迴搜尋
template const bstnode* bstree::search(const element&item,
const bstnode*currentnode)

//迭代搜尋

template const bstnode*bstree::searchbyiter(const element&item)
return null;
}

和插入相反，刪除在查詢成功之後進行，並且要求在刪除二叉排序樹上某個結點之後，仍然保持二叉排序樹的特性。

刪除分三種情況:

1.被刪除的結點是葉子節點:其雙親結點中相應指標域的值改為「空」, 並將該節點刪除;

2.被刪除的結點只有左子樹或者只有右子樹:其雙親結點的相應指標域的值改為 「指向被刪除結點的左子樹或右子樹」, 然後刪除該節點;

3.被刪除的結點既有左子樹，也有右子樹:以其前驅替代之，然後再刪除該前驅結點;

//二叉排序樹節點刪除的實現與解析如下

template void bstree::remove(const element&item,
bstnode*¤tnode)
//如果當前節點就是要刪除的節點
//並且其左子女(和/或)右子女為空
//預設包含了左右子女同時為空的情況:
//即: 在if中肯定為true
else}}

//清空二叉樹

template void bstree::makeempty(bstnode*subtree)
}

//二叉查詢樹的層次遍歷

template void bstree::levelorder() const
}

對於每一棵特定的二叉排序樹，均可按照平均查詢長度的定義來求它的 asl 值，顯然，由值相同的 n 個關鍵字，構造所得的不同形態的各棵二叉排序樹的平均查詢長度的值不同，甚至可能差別很大(如果二叉查詢樹退化成一條鍊錶, 則其插入/刪除/查詢的效能都會退化為o(n))。

但是在隨機情況下, 二叉排序樹的搜尋, 插入, 刪除操作的平均時間代價為o(logn);

C 資料結構 17 二叉查詢樹

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