劍指offer 醜數

把只包含質因子2、3和5的數稱作醜數（ugly number）。例如6、8都是醜數，但14不是，因為它包含質因子7。習慣上我們把1當做是第乙個醜數。求按從小到大的順序的第n個醜數。

解析**

首先從醜數的定義我們知道，乙個醜數的因子只有2,3,5，那麼醜數p = 2 ^ x * 3 ^ y * 5 ^ z，換句話說乙個醜數一定由另乙個醜數乘以2或者乘以3或者乘以5得到，那麼我們從1開始乘以2,3,5，就得到2,3,5三個醜數，在從這三個醜數出發乘以2,3,5就得到4，6,10,6，9,15,10,15,25九個醜數，我們發現這種方法會得到重複的醜數，而且我們題目要求第n個醜數，這樣的方法得到的醜數也是無序的。那麼我們可以維護三個佇列：

（1）醜數陣列： 1

乘以2的佇列：2

乘以3的佇列：3

乘以5的佇列：5

選擇三個佇列頭最小的數2加入醜數陣列，同時將該最小的數乘以2,3,5放入三個佇列；

（2）醜數陣列：1,2

乘以2的佇列：4

乘以3的佇列：3，6

乘以5的佇列：5，10

選擇三個佇列頭最小的數3加入醜數陣列，同時將該最小的數乘以2,3,5放入三個佇列；

（3）醜數陣列：1,2,3

乘以2的佇列：4,6

乘以3的佇列：6,9

乘以5的佇列：5,10,15

選擇三個佇列頭里最小的數4加入醜數陣列，同時將該最小的數乘以2,3,5放入三個佇列；

（4）醜數陣列：1,2,3,4

乘以2的佇列：6，8

乘以3的佇列：6,9,12

乘以5的佇列：5,10,15,20

選擇三個佇列頭里最小的數5加入醜數陣列，同時將該最小的數乘以2,3,5放入三個佇列；

（5）醜數陣列：1,2,3,4,5

乘以2的佇列：6,8,10，

乘以3的佇列：6,9,12,15

乘以5的佇列：10,15,20,25

選擇三個佇列頭里最小的數6加入醜數陣列，但我們發現，有兩個佇列頭都為6，所以我們彈出兩個佇列頭，同時將12,18,30放入三個佇列；

……………………

疑問：

1.為什麼分三個佇列？

醜數陣列裡的數一定是有序的，因為我們是從醜數陣列裡的數乘以2,3,5選出的最小數，一定比以前未乘以2,3,5大，同時對於三個佇列內部，按先後順序乘以2,3,5分別放入，所以同乙個佇列內部也是有序的；

2.為什麼比較三個佇列頭部最小的數放入醜數陣列？

因為三個佇列是有序的，所以取出三個頭中最小的，等同於找到了三個佇列所有數中最小的。

實現思路：

我們沒有必要維護三個佇列，只需要記錄三個指標顯示到達哪一步；「|」表示指標,arr表示醜數陣列；

1
public
int getuglynumber_solution(int index) 
5         arraylistun = new arraylist<>(index);
6         un.add(1);
7int index2=0;
8int index3=0;
9int index5=0;
10for(int i=1;i)
17return un.get(index-1);
18     }

劍指offer 醜數

劍指offer 醜數

劍指Offer 醜數

劍指offer 醜數

相關推薦