左偏樹是一種可並堆，除了堆的基本功能，最大的特點就是支援合併堆，甚至比普通堆好寫。
下面敘述以小根堆為例，大根堆對稱。
\(o(\log n)\) 求乙個數所在堆的根
\(o(1)\) 求最小值
\(o(\log n)\) 合併兩個堆
\(o(\log n)\) 刪除最小值
\(o(\log n)\) 插入乙個數
\(n\) 是插入的總節點數（或當前堆的節點數）。
struct t t[n];左偏的意義就是：對於任意乙個節點的左兒子 \(ls\) 和右兒子 \(rs\)，都有 \(t[ls].d \ge t[rs].d\)，感性理解就是左子樹深的更長。
性質：對於一棵根節點 \(rt\) 滿足 \(t[rt].d = k\) 的堆而言，至少有 \(2^k - 1\) 個節點，即乙個高度為 \(k\) 的滿二叉樹的節點樹，因為這些節點必不可少，否則 \(d\) 就小於 \(k\) 了。因此對於乙個有 \(n\) 個節點的堆，根節點的 \(d\) 就是 \(\log n\) 級別的。
樸素上我們可以乙個個跳 \(t[x].f\)。不過我們可以把 \(t[x].f\) 看做乙個並查集 \(fa\) 陣列，路徑壓縮一下：
int find(int x)找到乙個數所在根，直接訪問根節點值即可。
合併 \(merge(x, y)\) 分別以 \(x, y\) 為根的兩個小根堆，並返回合併完的根編號：不妨設 \(t[x].v < t[y].v\)（若不滿足 \(\text\) ） ，接著只需遞迴 \(merge(t[x].r, y)\)。回溯時檢查 \(x\) 左右兒子的 \(d\)，若不滿足左偏樹關係交換，返回 \(x\) 即可。
時間複雜度，每次遞迴，\(x, y\) 之一的 \(d\) 必然減少 \(1\)，做多減少到 \(0\)，而 \(d\) 是 \(\log n\) 量級的，所以複雜度是 \(o(\log n)\)。
貌似網上的複雜度都不是很對，不能每次都賦 \(t[x].fa = x\)，這樣複雜度就假了，而是函式呼叫之前把 \(t[y].f = x\)，然後內部合併不改變 \(f\) 的值，這樣相當於合併兩個聯通塊，複雜度是對的。
int merge(int x, int y)
int work(int x, int y)
void del(int x)左偏樹學習筆記
左偏樹是一種基於二叉樹的可並堆。定義乙個節點的 距離 dis xdis x disx 為它到空節點的最短路長度，左偏樹強制要求 dis lson dis rson dis ge dis dislso n d isrs on 所以 dis x di srso n 1dis x dis 1 disx d...
左偏樹 學習筆記
首先要知道左偏樹是用來幹什麼的。如果給我們兩個優先序列，然後讓我把這兩個優先佇列合併成乙個優先佇列。如果直接用堆，就是將乙個佇列裡面的數不斷彈出然後扔到另乙個佇列裡。複雜度是 o n n為佇列中數的個數。但是用左偏樹就可以做到 log n 1 n 2 ps 為了便於討論，本文所有的左偏樹均已小根樹為...
左偏樹 學習筆記
左偏樹是可並堆的一種。除了支援堆的所有操作之外，左偏樹還支援合併兩個堆並把複雜度維持在 o n log n 級別。dist 外節點 對於一棵二叉樹，我們定義外節點為左兒子或右兒子為空的節點。dist 我們定義某乙個節點的 text 為該點到最近的外節點的距離。外節點的 text 為 1 我們不難發現...