題目傳送門
【題目大意】
給定乙個有n個數的數列，在這n個數中等概率的選取兩個數l,r(保證l≤r)，組成乙個區間[l,r]，求出區間的每個數異或之後的結果，求對於這個數列的異或的期望值(此處定義為所有區間異或的結果的平均數)。類似地還要求出與運算和或運算的期望值。
【思路分析】
這題乍一看有點複雜呀，其實就是乙個披著概率的皮的位運算題。
既然是位運算，那就很簡單啦。因為位運算是不會出現進製的，也就是說每一位之間互不影響，所以就可以拆開之後一位一位地處理。首先把數列a中的每個數都轉成二進位制，然後b[i]表示a[i]第k位的數，此處的k會在程式執行過程中列舉。
然後我們發現對於任意區間，只可能存在兩種情況：長度=1或長度≥2。
分類討論發現，區間長度=1時，期望值就是乘上$\frac$，而區間長度≥2時，期望值就是乘上$\frac$
接下來對於三種運算我們分別分析一下(相對二進位制每一位來說)
1.與運算
根據與運算的特點可知，只要區間內出現了0，那麼整個區間的結果就一定是0
2.或運算
同樣根據特點可知，只要區間內出現了1，那麼整個區間的結果就一定是1
3.異或運算
異或運算比較麻煩，我們需要找到區間內每個1的位置，然後一旦遇到1，結果就會變化(由1變成0或者由0變成1)，所以可以以1為分界線把整個區間分割成幾塊，然後再具體處理
為了方便實現，我們列舉右端點，用last[0]和last[1]分別記錄上乙個出現0和1的位置，然後用c1和c2分別記錄當前情況下可以使異或結果為1和0的左端點個數。
這裡要注意一點，當我們列舉到乙個新的右端點的時候，要根據這一點是1或0分類討論，詳見**。
還有乙個要注意的地方就是不能直接/(n*n)，而要寫成/n/n，我也不知道為什麼但我就是被這個地方卡了好久，也許是精度問題？qaq
【**實現】
1 #include2**戳這裡#define go(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
3using
namespace
std;
4double
ans_and,ans_or,ans_xor;
5int a[1000002],b[1000002
],n;
6void work(int k),c1=0,c2=0
;8 go(i,1
,n)14
}15 go(i,1,n)
22 ans_xor+=(1
<2.0/n/n*(b[i]?c1:c2);
23 c1++;if
(b[i]) swap(c1,c2);
24 last[b[i]]=i;25}
26}27int
main()
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正解 類數字dp，統計二進位制下0和一的個數，blablabla。具體不懂，要再問問，懂了再更。我們可以考慮二進位制 可以想到，將每一位分別求出，在統計起來就可以了。var n,m,tot0,tot1 int64 i,j,l,k longint ans1,ans2,ans3 int64 a arra...
Luogu 4998 訊號塔 題解報告
給定乙個數軸，以及數軸上的 n 個點 這些點可能坐落在同一座標上 第 i 個點的座標為 a i 現在要在數軸上找 k 個點，第 i 個點的座標為 x i 求這 k 個點到原數軸上 n 個點距離和的最小值，即 min sum sum x i a j 注 n,a i leq 10 6,k leq n 首...