給定乙個數軸，以及數軸上的 \(n\) 個點（這些點可能坐落在同一座標上），第 \(i\) 個點的座標為 \(a_i\) 。現在要在數軸上找 \(k\) 個點，第 \(i\) 個點的座標為 \(x_i\) 。求這 \(k\) 個點到原數軸上 \(n\) 個點距離和的最小值，即 \(min(\sum_^ \sum_^ |x_i - a_j|)\).
注：\(n,\ a_i \leq 10^6,\ k \leq n\)
首先，最容易想到的就是暴力模擬。迴圈列舉座標，對於每個座標，求出其到 \(n\) 個點的距離和。最後再將距離和公升序排列。時間複雜度 $o(an) = $tle
現在從兩個方向考慮優化：
減少列舉數量。也就是減少 \(x\) 的列舉數量。
減少計算過程。也就是降低求 \(x_i\) 到 \(a_j\) 距離和的複雜度。
而由於 \(x\) 與其他點的距離沒有方便計算的函式表示，所以減少列舉數量是不現實的（可能是因為我太弱了）
那麼怎樣減少計算過程呢？？
設乙個點 \(x\) 到所有 \(a\) 的距離和為 \(s\)。
我們可以發現，如果 \(x\) 往前走乙個單位長度，那麼它與它前面點的距離就都會加一，與後面點的距離都會減一。
設 \(x\) 往前移動一位後， \(x\) 前面有 \(c\) 個點，後面有 \(n - c\) 個點。
那麼，距離就會變為：\(s + c - (n - c)\)。
所以，我們在列舉訊號站座標的時候，就可以順帶著將訊號站到其他點的距離用 \(o(1)\) 算出來
時間複雜度為 \(o(a)\)
**大概長這樣（由於空間有限，就不在這裡放了） wrong code
然後就驚喜的發現wa了乙個點 ...
發現我**中的錯誤是在一天之後了。我忽然發現，訊號站是有可能建在負數座標上的，舉個栗子：
數軸上點的座標為： \(a = [0, 0, 0, 0, 0]\)
我們要選擇5個訊號站。
那麼，最優解應該是 \(x = [0, 1, 2, -1, -2]\).
這樣，我們的訊號站就選到了負數點上。
這樣，我們只需要將訊號站列舉起點換成 \(-10^6\) （因為 \(k \leq 10^6\) 嘛）。由於陣列下標不能是負數，所以我們在陣列上加上乙個偏移量 \(delta\)，讓陣列下標變成正數即可。
#include #include #include #include using namespace std;
typedef long long ll;
const int n = 1000010, m = n << 1;
ll f[m];
int p[n];
int delta = 1e6;
int n, m;
int map[n];
int main()
sort(p + 1, p + n + 1);
int l = 0, r = n;
f[0] = s;
for (int i = -1e6 + 1; i <= 1e6; i ++ )
sort(f, f + 2000000 - 1);
ll res = 0;
for (int i = 0; i < m; i ++ )
res += f[i];
printf("%lld\n", res);
return 0;
}
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