之前看到過很多次奇異值分解這個概念，但我確實沒有學過。大學線性代數課教的就是坨屎，我也沒怎麼去上課，後來查了點資料算是搞清楚了，現在寫點東西總結一下。
奇異值分解，就是把乙個矩陣拆成一組矩陣之和。在數學裡面，因式分解，泰勒展開，傅利葉展開，特徵值分解，奇異值分解都是這個路數。就是把當前資料表示成一組某種意義下互相獨立的資料疊加的形式。目的在於簡化計算處理或捨棄次要資訊。
數學表達：
或
其中係數
是每一項的奇異值，u，v是列向量，可以發現每一項的
都是秩為一的矩陣，我們人為假定。跟矩陣特徵值分解在形式上還是有很大相似之處的。
每個矩陣都可以表示成多個秩為一的矩陣的和，而每一項前的係數也就是奇異值
的大小反映了這一項相對於a的權重大小。
然後說一下svd的物理應用，主要舉例影象壓縮與影象去噪。
影象壓縮，即適當降低影象精度，假設矩陣a表示了目標，對a作svd分解，那麼我們把a的分解式末端權重較小的部分捨棄(或者說只保留前面權重大的若干項)，那麼這張所需儲存量便大大降低了，進而達到了影象壓縮。
影象去噪，如果一副影象包含雜訊，我們有理由相信那些較小的奇異值就是由雜訊引起的。例如影象矩陣a奇異值分解後得到的奇異值為：15.29，7.33，5.23，4.16，0.24，0.03。最後兩項相對於前面幾項權重太小了，把它們捨掉，便直觀地看出影象雜訊減少了。
奇異值分解 SVD
最近不小心接觸到了svd，然後認真看下去之後發現這東西真的挺強大的，把乙個推薦問題轉化為純數學矩陣問題，看了一些部落格，把乙個寫個比較具體的博文引入進來，給自己看的，所以把覺得沒必要的就去掉了，博文下面附原始部落格位址。一 基礎知識 1.矩陣的秩 矩陣的秩是矩陣中線性無關的行或列的個數 2.對角矩陣...
SVD奇異值分解
原文出處 今天我們來講講奇異值分解和它的一些有意思的應用。奇異值分解是乙個非常，非常，非常大的話題，它的英文是 singular value decomposition，一般簡稱為 svd。下面先給出它大概的意思 對於任意乙個 m n 的矩陣 m 不妨假設 m n 它可以被分解為 m udv t 其...
奇異值分解（SVD）
svd是singular value decomposition的縮寫，是去除冗餘 資訊提取和資料約簡的強大工具。若a為p q實數矩陣，則存在p階正交矩陣u和q階正交矩陣v，使得 a u v 上式就是奇異值分解，其中p q矩陣 中，i，i 元素 i 0,i 1,2,3,min p,q 其他元素均為0...