今天花了很長時間終於弄懂了這個演算法……畢竟找乙個好的講解真的太難了，所以勵志我要自己寫乙個好的講解qaq
這篇文章是在懂了這個問題n^2解決方案的基礎上學習。
解決的問題：給定乙個序列，求最長不下降子串行的長度（nlogn的演算法沒法求出具體的序列是什麼）
定義：a[1..n]為原始序列，d[k]表示長度為k的不下降子串行末尾元素的最小值，len表示當前已知的最長子序列的長度。
初始化：d[1]=a[1]; len=1; （0個元素的時候特判一下）
現在我們已知最長的不下降子串行長度為1，末尾元素的最小值為a[1]，那麼我們讓i從2到n迴圈，依次求出前i個元素的最長不下降子串行的長度，迴圈的時候我們只需要維護好d這個陣列還有len就可以了。
關鍵問題就是怎麼維護？
可以看出我們是要用logn的複雜度維護的。實際上利用了d陣列的乙個性質：單調性。（長度更長了，d[k]的值是不會減小的）
考慮新進來乙個元素a[i]：
如果這個元素大於等於d[len]，直接讓d[len+1]=a[i]，然後len++。這個很好理解，當前最長的長度變成了len+1，而且d陣列也新增了乙個元素。
如果這個元素小於d[len]呢？說明它不能接在最後乙個後面了。那我們就看一下它該接在誰後面。
準確的說，並不是接在誰後面。而是替換掉誰。因為它接在前面的誰後面都是沒有意義的，再接也超不過最長的len，所以是替換掉別人。那麼替換掉誰呢？就是替換掉那個最該被它替換的那個。也就是在d陣列中第乙個大於它的。第乙個意味著前面的都小於等於它。假設第乙個大於它的是d[j]，說明d[1..j-1]都小於等於它，那麼它完全可以接上d[j-1]然後生成乙個長度為j的不下降子串行，而且這個子串行比當前的d[j]這個子串行更有潛力（因為這個數比d[j]小）。所以就替換掉它就行了，也就是d[j]=a[i]。其實這個位置也是它唯一能夠替換的位置（前面的替了不滿足d[k]最小值的定義，後面替換了不滿足不下降序列）
至於第乙個大於它的怎麼找……stl upper_bound。每次複雜度logn。
至此，我們就神奇的解決了這個問題。按照這個思路，如果需要求嚴格遞增的子串行怎麼辦？
仍然考慮新進來乙個元素a[i]：
如果這個元素大於d[len]，直接讓d[len+1]=a[i]，然後len++。這個很好理解，當前最長的長度變成了len+1，而且d陣列也新增了乙個元素。
如果這個元素小於等於d[len]呢？說明它不能接在最後乙個後面了。那我們就看一下它該接在誰後面。
同樣的道理，只是換成lower_bound即可。每次複雜度logn。
--------2018.4.14更新--------
最長遞增子串行和最長不下降子串行的不同之處在於，d陣列的單調性更嚴格了：一定是單調遞增的。
可以用反證法來證明這一點：假設有d[i]=d[i+1]，也就是長度為i+1的子串行最後一位最小是d[i+1]，那假設這個子串行是a[1], a[2], ..., a[i+1]，在這個子串行裡面，a[i]那這個性質有什麼意義呢？
仍然考慮新進來乙個元素a[i]：
如果這個元素大於d[len]，直接讓d[len+1]=a[i]，然後len++。這個很好理解，當前最長的長度變成了len+1，而且d陣列也新增了乙個元素。
如果這個元素等於d[len]，那麼可以保證d[1..len-1]都是小於a[i]的（根據上面的證明），因此這個元素就沒有什麼意義了，直接忽略就好，因為它無法接在任何乙個元素d後面產生乙個更有優勢的子串行。
如果這個元素小於d[len]，那麼就在d陣列中找到第乙個大於等於它的元素（這個元素必然存在，至少d[len]就是），把這個元素替換成a[i]即可。
實際上可以發現，小於等於的時候可以統一按照lower_bound替換的方式來處理。
這樣做肯定是對的，而鄺斌的模板上實際上是求的最長不下降子串行，而不是最長上公升子串行。不信可以測試一下"1 2 3 2 3 2"這個樣例。
切記，不要迷信權威，學會自己思考。
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下面是最長不下降子串行的**，注釋裡面說明了如何改成最長上公升子串行。
//最長不下降子串行nlogn song
#include
#include
using
namespace
std;
int a[40005
];int d[40005
];int
main()
d[1]=a[1]; //
初始化
int len=1
;
for (int i=2;i<=n;i++)
}printf(
"%d\n
",len);
return0;
}
想了一晚上這個問題終於想通了。前面說的「最該替換的位置」實際上不是很精確，那個位置替換掉是它唯一能夠替換的位置，之所以要替換，就是為了維護d這個陣列，讓它始終滿足最初的定義。
nlogn複雜度的最長上公升子串行還有樹狀陣列的寫法，可以參考我的另一篇文章：
nlogn 最長不下降子串行
o nlogn 的演算法關鍵是它建立了乙個陣列temp，temp i 表示長度為i的不下降序列中結尾元素的最小值，用top表示陣列目前的長度，演算法完成後top的值即為最長不下降子串行的長度。設當前的以求出的長度為top，則判斷num i 和temp top 1.如果num i temp top 即...
nlogn 最長不下降子串行
o nlogn 的演算法關鍵是它建立了乙個陣列temp，temp i 表示長度為i的不下降序列中結尾元素的最小值，用top表示陣列目前的長度，演算法完成後top的值即為最長不下降子串行的長度。設當前的以求出的長度為top，則判斷num i 和temp top 1.如果num i temp top 即...
最長不下降子串行
a1 t0 an a an 1 2 b an c d n 1 求該序列最長不下降子串行長度 n不是很大顯然可以暴力。n很大呢？那就不斷減迴圈節長度直至減到乙個閾值內，再暴力。正確性顯然，只要閾值不要設太小。include include include define fo i,a,b for i a...