需要齊次座標的原因：
在歐幾里得幾何空間裡，兩條平行線永遠都不會相交。但是在投影空間中，兩條鐵軌在地平線處卻是會相交的，因為在無限遠處它們看起來相交於一點。
在歐幾里得（或稱笛卡爾）空間裡描述2d/3d 幾何物體是很理想的，但在投影空間裡面卻並不見得。 我們用
(x, y)
表示笛卡爾空間中的乙個 2d 點，而處於無限遠處的點 (∞,∞) 在笛卡爾空間裡是沒有意義的。投影空間裡的兩條平行線會在無限遠處相交於一點，但笛卡爾空間裡面無法搞定這個問題（因為無限遠處的點在笛卡爾空間裡是沒有意義的）。
由 august ferdinand möbius 提出的齊次座標（homogeneous coordinates）讓我們能夠在投影空間裡進行影象和幾何處理，齊次座標用 n + 1個分量來描述 n 維座標。比如，2d 齊次座標是在笛卡爾座標(x, y)的基礎上增加乙個新分量 w，變成(x, y, w)，其中笛卡爾座標系中的大x，y 與齊次座標中的小x，y有如下對應關係：
x = x/w
y = y/w
笛卡爾座標中的點 (1, 2) 在齊次座標中就是 (1, 2, 1) 。如果這點移動到無限遠(∞,∞)處，在齊次座標中就是 (1, 2, 0) ，這樣我們就避免了用沒意義的"∞" 來描述無限遠處的點。
笛卡爾座標系中，對於如下兩個直線方程：
如果 c ≠ d，以上方程組無解；如果
c = d，那這兩條線就是同一條線了。
下面我們用 x/w, y/w 代替 x, y 放到投影空間裡來求解：
現在我們就可以在 c ≠ d 的情況得到一組解
(x, y, 0)，代入得
(c - d)w = 0，因為 c ≠ d，所以 w = 0。因而，兩條平行線相交於投影空間中無限遠處的一點
(x, y, 0)。
齊次座標在計算機圖形學中是有用的，將 3d 場景投影到 2d 平面的過程中就用到它了。
齊次座標的理解
一直對齊次座標這個概念的理解不夠徹底，只見大部分的書中說道 齊次座標在仿射變換中非常的方便 然後就沒有了後文，今天在乙個叫做 三百年 重生 的部落格上看到一篇關於透視投影變換的 的文章，其中有對齊次座標有非常精闢的說明，特別是針對這樣一句話進行了有力的證明 齊次座標表示是計算機圖形學的重要手段之一，...
齊次座標的理解
一直對齊次座標這個概念的理解不夠徹底，只見大部分的書中說道 齊次座標在仿射變換中非常的方便 然後就沒有了後文，今天在乙個叫做 三百年 重生 的部落格上看到一篇關於透視投影變換的 的文章，其中有對齊次座標有非常精闢的說明，特別是針對這樣一句話進行了有力的證明 齊次座標表示是計算機圖形學的重要手段之一，...
齊次座標的理解
在乙個叫做 三百年 重生 的部落格上看到一篇關於透視投影變換的 的文章，其中有對齊次座標有非常精闢的說明，特別是針對這樣一句話進行了有力的證明 齊次座標表示是計算機圖形學的重要手段之一，它既能夠用來明確區分向量和點，同時也更易用於進行 仿射 線性 幾何變換。f.s.hill,jr。下面是作者對齊次座...