題目描述
輸入格式
僅含一行,兩個正整數 n,p。
輸出格式
僅含一行，乙個非負整數，表示你所求的答案對p取餘之後的結果。
樣例樣例輸入
4 73對於 20%的資料，滿足 n≤10；
對於 40%的資料，滿足 n≤18；
對於 70%的資料，滿足 n≤550；
對於 100%的資料，滿足 3≤n≤4200，p≤10^99
反正信奧題把誰都能搞進來
這是我做數論這幾天碰到的第乙個**這麼短的題，那就靠腦子了
因為最近學組合數，我就去往組合數上想去了，誰知道這是個考數列的dp題，我數學老師也沒給我講過擺動數列啊，那就先看看樣例裡的說明，你看上下兩行是不是長得有點像，你吧上面那一行的倒過來你發現了什麼？都一樣，這提示我們可以算出一半來乘二就可以了
1.對於乙個符合條件的數列，如果有兩個數$a_i$和$a_j$，$|a_i-a_j|=1$並且$a_i$和$a_j$在數列中不相鄰，那麼對於乙個已經成立的數列，把$a_i$和$a_j$交換位置，整個數列依舊可以成立
再回來的我已經是考過一場數論，打了兩個數論暴搜的人了
證明:對於滿足要求的$a_i$和$a_j$設其兩邊的兩個數分別為a，b，c，d(a,d可能為零),且$a_i$為山峰，$a_j$為山谷(其他的情況模擬證明就行了),保證數列中均為整數
則有$a$，$ba_i-2$，$c$，$da_j+2$
若$a_i>a_j$，則有$a_i=a_j+1$，$a_j=a_i-1$，可知$a$，$ba_j-1$，$c$，$da_i+1$，數列仍成立，證畢($a_i2.如果數列$a_1$，$a_2$，$$，$a_n$為乙個符合條件的數列，那麼$n-a_1+1$，$n-a_2+1$，$$，$n-a_n+1$仍符合條件，且峰谷相反
這個我覺得沒什麼證明的，就是大小關係直接取反了
有了這兩個性質我們回到這道題上，設$f[i][j]$表示在前i個數中以$j$為最後乙個數，且$j$為山峰時的符合條件的方案數，我們考慮兩種情況
$j$和$j-1$不相鄰
那性質一就派上用場了，既然不相鄰，$j$為最後乙個且為峰和$j-1$為最後乙個且為峰是一樣的，那麼$f[i][j]=f[i][j-1]$
$j$和$j-1$相鄰
這個時候就用到性質二了，$j$為山峰，那$j-1$就是山谷，$f[i][j]$就等於在前$i-1$個數中$j-1$為山谷的方案數，我們不知道山谷怎麼辦？全部翻轉，谷變峰，峰變谷，那最後就是前$i-1$個數，以$(i-1)-(j-1)+1$為最後乙個數且為峰，則$f[i][j]=f[i][i-j+1]$
綜上所述$f[i][j]=f[i][j-1]+f[i][i-j+1]$
這道題就搞定了，注意1不能當結尾就可以了
1 #include2 #include3#define ll long long
4#define maxn 4300
5using
namespace
std;
6int
n,p;
7ll f[maxn][maxn];
8int
main()919
}20 ll ans=0;21
for(int i=2;i<=n;++i)
2226 ans=(ans*2)%p;
27 printf("
%lld\n
",ans);
28return0;
29 }
BZOJ 1925 地精部落 DP
description 僅含一行，兩個正整數 n,p。output 僅含一行，乙個非負整數，表示你所求的答案對p取餘 之後的結果。sample input 4 7 sample output 3 hint 對於 20 的資料，滿足 n 10 對於 40 的資料，滿足 n 18 對於 70 的資料，滿...
BZOJ 1925 地精部落 DP
其實不要小看一道地精部落，有比較大的思維量在裡面！我們首先知道 3 個性質 如果有想看證明的，請自動轉到 片下面，因為考慮有些人不想看證明 fi rst fir st 對於每乙個 數字 i 和 i 1 如果這兩個數不是相鄰的，那麼交換兩個數字的對應的方案數是一樣的！比如有 波動序列 32 415 3...
BZOJ 1925地精部落題解
題目鏈結 一道神仙題，有很多思考的方式，這裡選擇最好理解的一種來講 我們將序列分為兩種，一種開頭遞增，一種開頭遞減，顯然這兩種序列的數目是一樣的 現在我們只用考慮開頭遞增的情況 f i j 表示前i個數，最後乙個數字在前i個數的排名在1 j之間的方案數 顯然有f i j f i j 1 如果最後乙個...