此系列並木有按照順序來，前面的有時間補上
跟我讀：咕咕咕
--------這裡是手動分割線----------
經典題之能量項鍊
變環為鏈，然後搞正常的區間\(dp\)
不過還有一種做法是設\(dp[i][len]\)表示從\(i\)往後推\(len\)個位置這一段合併的最大值
但本質都是一樣的
感覺難一點的矩陣取數遊戲
我們發現行與行之間的取數是互不影響的，也就是說每一行可以獨立處理
辣麼我們就獨立處理每一行的最大得分，最後相加就可以了
設\(f[i][j]\)表示當前行被取的只剩下\([i,j]\)的時候的最大得分
\(f[i][j]\)可以由\(f[i-1][j]\)和\(f[i][j+1]\)轉移而來，而且取走\(i-1\)或者是取走\(j+1\)時乘的數是固定的，為\(2^\)
\(\therefore f[i][j]=max\\times a[i-1],f[i][j+1]+2^\times a[j+1]\}\)
\(f[1][m]\)初始化為0，最大的\(f[i][i]+a[i]\times 2^m\)加入答案
飛揚的小鳥
設\(f[i][j]\)表示在點\((i,j)\)需要的最少點選次數
我們考慮是怎麼到達當前位置的：
1.在上一列點了一下飛進來的
2.在本列點了若干下飛上來的
3.上一列不點，掉下來的
其中2的情況也可以認為是在上一列點了若干下，飛上來的。在轉移的時候我們可以看做是先飛到\((i,j-x[i-1])\),再飛到\((i,j)\)
因為往上飛的次數是無限的，所以我們可以視作完全揹包，而往下掉只能有一次，所以往下掉就是01揹包
往上飛:\(f[i][j]=min\\)
處理在\((i,m)\)的情況：\(f[i][m]=min\,j\in [m-x[i-1],m]\)
往下掉:\(f[i][j]=min\\)
一些細節：被水管擋住的位置要在轉移完之後賦值為正無窮表示不可到達
其實最長公共子串行就是個匹配\(dp\)
子串這裡選出的子串雖然不可以重疊，但是它們可以相鄰
比如選出一串子串\(abb\)你可以說這是3個子串，也可以說是2個子串，還可以說是1個子串
我們模仿最長公共子串行，設\(f[i][j]\)表示\(a\)的前\(i\)位和\(b\)的前\(j\)位匹配的方案數
似乎少了點什麼.........
好像把\(k\)給忘了
如果考慮選出的子串個數，就要考慮\(a\)的第\(i\)位是否選
那麼設\(f[i][j][k][0/1]\)表示\(a\)的前\(i\)位中選出\(k\)個子串，其中第\(i\)位是/否在第\(k\)個子串中，與\(b\)的前\(j\)位匹配的方案數
考慮轉移
若\(a[i+1]!=b[j+1]\)
反正\(a[i+1]\)是不能塞進第\(k\)個子串裡了，那麼\(f[i+1][j][k][0]+=f[i][j][k][0]+f[i][j][k][1]\)
若\(a[i+1]==b[j+1]\)
選\(a[i+1]\):塞進第\(k\)個子串或者是新建乙個子串：
\(f[i+1][j+1][k][1]+=f[i][j][k][1]\)
\(f[i+1][j+1][k+1][1]+=f[i][j][k][1]+f[i][j][k][0]\)
不選\(a[i+1]\):
與不相等的情況相同，\(f[i+1][j][k][0]+=f[i][j][k][0]+f[i][j][k][1]\)
然後我們計算一下複雜度
時間複雜度:\(o(nmk)\),能苟住
空間複雜度：\(8\times 10^7\)
噫好空間炸了
於是我們把\(i\)這一維用滾動陣列滾掉
貨幣系統
看到這題，我們可以先來一波直(xia)覺(cai)推測:
\(b\)應該是\(a\)的子集叭
而且\(b\)裡面的元素應該是\(a\)中不能被除它自己以外的其他元素表達出來的元素，換句話說，就是把\(a\)能被重複表達的元素刪掉
那麼咱的直(xia)覺(cai)到底對不對呢
證一下叭
如果\(b\)中某一元素\(x\)不在\(a\)中：
如果\(x\)不能被\(a\)中的元素表達，則會\(x\)可表達\(a\)不能表達的新元素，不合題意
如果\(x\)可以被\(a\)中的元素表達，那麼表達\(x\)的元素一定比\(x\)小，這些元素可以組合出\(x\)所不能表達的更多元素，所以還是不合題意
\(\therefore b\)是\(a\)的子集
如果\(b\)中有可以被重複表達的元素，那麼刪掉之後\(m\)會更小，所以\(b\)是\(a\)把所有能被重複表達的元素刪掉之後的集合
辣麼我們就可以\(dp\)看看哪些元素會被重複表達了
設\(f[i]=0/1\)表示面值\(i\)能否被小於它的面值表達出
初始化：\(f[0]=1\)，其餘為0
將\(a\)陣列從小到大排序，第一層列舉\(a[i]\),第二層列舉\(x\),\(f[x+a[i]]|=f[x]\)
樹網的核
（即消防弱化版）
然鵝資料被毒瘤地加到了1e6
也就是說消防的\(nlogn\)的做法也被卡掉了
真·毒瘤
這裡直徑上的每個點可以將樹分成若干個以直徑上的點為根的子樹，這樣就可以預處理出每個點分得的子樹的最長距離(樹形dp即可)
那麼直徑上每個點的點權可視作這個點分得的子樹的最長距離
我們要求的是選中的路徑上的點的點權+兩側距離的最大值最小
如果他不卡\(nlogn\)我們還可以二分對不對
但是他卡了
我們發現某個點到兩側的距離似乎可以\(o(1)\)求
而且根據直(xia)覺(cai),核的長度肯定是越接近\(s\)越優
辣麼就是不斷維護長度為\(s\)(或者接近\(s\))的路徑上的最大值，看看最小是多少
因為長度固定，所以我們可以單調佇列解決
to be continued
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