【題目描述】
對於給定的乙個正整數\(n\)， 判斷n是否能分成若干個正整數之和 （可以重複） ，其中每個正整數都能表示成兩個質數乘積。
【輸入描述】
第一行乙個正整數 \(q\)，表示詢問組數。
接下來 \(q\) 行，每行乙個正整數 \(n\)，表示詢問。
【輸出描述】
\(q\) 行，每行乙個正整數，為$ 0$ 或 \(1\)。\(0\) 表示不能，\(1\) 表示能。
【輸入樣例】
\(5\)
\(1\)
\(4\)
\(5\)
\(21\)
\(25\)
【輸出樣例】
\(0\)
\(1\)
\(0\)
\(1\)
\(1\)
【樣例解釋】
\(4=2*2\)
\(21=6+15=2*3+3*5\)
\(25=6+9+10=2*3+3*3+2*5\)
\(25=4+4+4+4+9=2*2+2*2+2*2+2*2+3*3\)
【資料範圍】
\(30\%\)的資料滿足：\(q\leq 20,n\leq 20\)
\(60\%\)的資料滿足：\(q\leq 10000,n\leq 5000\)
\(100\%\)的資料滿足：\(q\leq 10^5,n\leq 10^\)
solution
當\(n \leq 20\) 時,只有\(1,2,3,5,7,11\)無解，其餘均有解。
當\(n > 20\) 時,因為\(n = (n-4) + 4 = (n-4) + 2 * 2\),而\((n-4)\)這個數\(\geq 16\),是一定有解的。
所以,我們證明了對於任意的正整數\(n\),
只有\(n = 1,2,3,5,7,11\)時無解，其餘均有解。
那麼我們只需要在每組資料中判斷一下n是否等於\(1,2,3,5,7,11\)中的任意乙個即可。
複雜度\(o(q)\).
code
//****定理
#include #include using namespace std;
int q;
long long x;
long long read()
while(isdigit(ch))
return s * w;
}int pd(int x)
int main()
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}
有乙個長度為\(n\)的自然數序列\(a\)，要求將這個序列恰好分成至少\(m\) 個連續子段。 每個子段的價值為該子段的所有數的按位異或。要使所有子段的價值按位與的結果最大，輸出這個最大值。
【輸入描述】
第一行乙個正整數 \(q\)，表示詢問組數。
接下來$ q$ 組輸入，每組輸入兩行：
第一行兩個正整數 \(n,m\)。
第二行 $n $個正整數，描述序列 \(a\)。
【輸出描述】
一行乙個正整數，表示答案。
【輸入樣例】
\(1\)
\(5\)
\(3\)
\(1\)
\(2\)
\(3\)
\(4\)
\(5\)
【輸出樣例】
\(1\)
【資料範圍】
\(20\%\)的資料：\(n\leq 20\)
\(40\%\)的資料：\(n\leq 100,a_i<256\)
\(60\%\)的資料：\(n\leq 100\)
\(100\%\)的資料：\(1\leq q\leq 12,1\leq m\leq n\leq 1000,0\leq a_i<2^\)
solution
值得一提的是,直接\(o(n^3)dp\)是錯誤的。因為它不滿足最優子結構。
code
#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
int q,n,m,ans,x,s[1005],f[1005];
int rd()
while ((c>='0')&&(c<='9'))
return re*f;
}int max(int x,int y)
int main()
ans=0;
for (int i=29;i>=0;--i)
}if (f[n]>m) ans|=(1
定義乙個排列 \(a\) 的價值為滿足\(|a[i]-i|\leq 1\) 的 \(i\)的數量。
給出三個正整數 \(n,m,p\)，求出長度為$ n $且價值恰好為 \(m\) 的排列的個數對 \(p\) 取
模的結果。
【輸入描述】
第一行兩個正整數 \(t,p\)，$t \(為資料組數，\)p $為模數。
接下來 \(t\) 行，每行兩個正整數 \(n,m\)。
【輸出描述】
$t $行，每行乙個非負數，表示答案。
【輸入樣例】
\(5\)
\(1887415157\)
\(3\)
\(1\)
\(3\)
\(2\)
\(3\)
\(3\)
\(50\)
\(10\)
\(1500\)
\(200\)
【輸出樣例】
\(1\)
\(2\)
\(3\)
\(621655247\)
\(825984474\)
【資料範圍】
\(10\%\)的資料：\(n\leq 10\)
\(30\%\)的資料：\(n\leq 15\)
\(50\%\)的資料：\(n\leq 200\)
另有 \(10\%\)的資料：\(m=1\)
另有$ 10%\(的資料：\)m=n-1$
\(100\%\)的資料：\(1\leq t,n,m\leq 2000，2\leq p\leq 10^\)
solution:
題解：因為\(n,m \leq 2000\),而且\(p\)是事先給出的,所以我們可以一次性預處理出\(n,m\leq 2000\)的答案。
考慮乙個長度為\(i\)的排列如何變成長度為\(i+1\)的排列。
一種情況是我在它末尾加入了乙個數\(i+1\),另一種情況是我用\(i+1\)替換掉了原來排列中的乙個數，然後把被換掉的數放到排列的末尾。
那麼,這個排列權值的變化就是：
第一種情況：在它末尾加入了乙個數\(i+1\)，權值\(+1\)。
第二種情況：用\(i+1\)替換掉乙個數，權值 \(+=\) 加的貢獻$ -$ 換掉的數的貢獻。
在\(dp\)當中，我們只需要考慮替換掉的數是否是\(i\),以及\(i\)是否在位置\(\frac\)即可。總共有\(5\)種本質不同的狀態，分類討論轉移即可。
複雜度\(o(nm)\)。
code：
#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
const int n=2005;
int q,n,m,u,v;
ll p,ans,f[n][n][5],x;
int rd()
while ((c>='0')&&(c<='9'))
return re*f;
}int main()
if (f[i][j][1]>0ll)
} for (;q>0;--q){
cin>>n>>m;
ans=(f[n][m][0]+f[n][m][1]+f[n][m][2]+f[n][m][3]+f[n][m][4])%p;
cout謝謝收看，祝身體健康！
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