maximum energy
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description:
input:
output:
the maximum energy bob can increase
sample input:
87 2 1 8 4 3 5 6
sample output:
17問題翻譯：
現有n(1<=n<=150,000)個蘋果組成的序列，每個蘋果有乙個能量值v( 1<=v<=500)。鮑勃依次訪問這些蘋果，沒次遇到乙個蘋果，鮑勃有兩種選擇，吃掉它或忽略它。當鮑勃第奇數次吃蘋果時，他的能量增加v，當第偶數次吃蘋果時，他的能量值減v。初始狀態鮑勃的能量值為0，請計算鮑勃可能得到的最大能量值。
輸出：
可能獲得的最大能量值
輸入例子：
87 2 1 8 4 3 5 6
輸出例子：
17首先分析問題解的性質。面對這一串蘋果，鮑勃的選擇很多，每遇到乙個蘋果，都可以選擇「吃」或「不吃」。所有可能的情況有2n, 因此遍歷所有的情況是不現實的。
由於鮑勃的目的是獲取最大能量，所以鮑勃吃的最後乙個蘋果，一定是增加能量，即第奇數次吃蘋果。若鮑勃最後吃了偶數個蘋果，則可以通過忽略最後吃的那個蘋果，獲得更大的能量狀態，可以證明上述推斷。
再考慮整個問題是否能被分解為若干子問題。當鮑勃已經處理了n-1個蘋果，遇到最後乙個蘋果時，可以「吃」或「不吃"，這依賴於在處理完n-1個蘋果後鮑勃的狀態。鮑勃可能有兩種狀態，已經吃了奇數個蘋果，已經吃了偶數個蘋果。當已經吃了奇數個蘋果，如果再選擇「吃」，則會降低能量，因此在n-1階段，若鮑勃的狀態為奇數，則會選擇「不吃」。同樣的思路，可以證明若在n-1階段鮑勃的狀態為偶數，他會選擇"吃"。
定義f(lx)為處理了蘋果序列l的前x個蘋果後，可以得到的最大能量。根據上述分析，f(lx)依賴於三個值，處理完x-1個蘋果且吃了偶數個蘋果時的最大能量值，vx
，處理完x-1個蘋果且吃了偶數個蘋果時的最大能量值。根據一開始的分析，f(lx-1)必定吃了奇數個蘋果。再定義函式g(lx)表示處理完x個蘋果，且吃了偶數個時的最大能量值。至此，可以寫出遞迴公式。g(lx)的遞迴關係與f(lx) 類似。
f(lx) = max
g(lx) = max
f(l0)=0
g(l0)=0
可利用動態規劃求解。
以此輸入為例。
87 2 1 8 4 3 5 612
3456
78vx7 21
8435
6f(lx)77
7141414
1617
g(lx)05
661011
1111
可以得到解f(l8)=17
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