全排列演算法思想

參考於：【stl】next_permutation的原理和使用

給定乙個數列，如何得到它的全排列？

例如1 2 3

，它的全排列是

123，

132，

213，

231，

312，

321。

全排列的關鍵在於，給定某一數列，能從該數列推出「下乙個」數列。

那麼如何找「下乙個」數列呢？

1、從後往前找兩個相鄰元素，前乙個位置記為i

，後乙個記為

j，並且滿足

s[i] 

2、從後往前找另乙個位置

k，若滿足

s[i] 

，則將s[i]

與s[k]

交換，並將

j之後（包括

j）的所有元素顛倒排序，即得「下乙個」數列。

舉個例子，6 2 5 4 3 1

，觀察一下，下乙個數列是

6 3 1 2 4 5

，回憶一下觀察的過程，你是先從後往前找的對不對？你在找什麼？

其實你在從後往前找，比較相鄰兩個數字，如果前乙個數字比後乙個數字大或相等，就繼續往前找，直到找到前乙個數字比後乙個數字小，我們將前乙個數字的位置記為i

，後乙個數字的位置記為

j，此時應該滿足

s[i]。這個例子中

i = 1

，j = 2

。可以看出從j

開始的數列都是非公升序排列的，因為剛剛在找的過程中，前乙個數字都是比下乙個數字大或相等。

要知道，非公升序排列的數列不可能有「下乙個」數列，即非公升序排列的數列是「最大的」。那麼從j

開始的數列必定不存在「下乙個」數列；另外一點，我們需要考慮i

之前（不包括

i）的數列嗎？比如例子中的

6，不需要！因為從i

開始的數列必定存在「下乙個」數列，因為它不是非公升序排列的，非公升序排列的數列必定存在「下乙個」數列。所以結論是，我們只考慮從從i

開始的數列找「下乙個」數列。

從j開始的數列不可能有「下乙個」數列，那麼「下乙個」數列的i位置放的值不能是原數，而應該從後面的數找，找比原數大的，然後這個數要盡量小。那麼如何找到這個最小的數呢？因為從j

開始的數列是非公升序，所以從後往前找，找到比原數大的就行了。這個位置，我們記為k

，例子中這個最小的數是3，即

k=4。

找到k之後，交換

i,k位置的值（一定可以找到這樣的

k，因為

j位置就滿足了）。交換之後，從j

開始的數列依然是非公升序排列。這個很明顯，就不多解釋了。

因為從j

開始的數列是非公升序排列，逆序一下，得到非降序排列，非降序排列是「最小的」。所以交換之後，從j

開始，逆序排序一下，即得到「下乙個」排列。

下面自己實現的源**（原理同stl中的next_permutation）

bool nextpermutation(int s, int first, int last)    //

last最後乙個元素的下乙個位置 
if (i == first)        //
找到第乙個元素都找不到，說明該陣列是降序排列的，下乙個排列不存在 
i--, j--;}}

ps.理解源**之後就可以知道為什麼降序排列的陣列，用stl中的next_permutation之後變成公升序排列

最後再補充乙個不規範的遞迴版本，所謂不規範，就是排列的順序與stl中的next_permutation不一樣。

void nextpermutationrecursive(int s, int n, int first, int last)    //

last是最後乙個元素的下乙個位置 
else
}    
}

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