有n個重量和價值分別為wi，vi的物品。從這些物品中挑選出總重量不超過w的物品，求所有挑選方案中價值總和的最大值。（n>=1&&n<=100;wi,vi>=1&&wi,vi<=100;w>=1&&w<=10000）
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7首先確定兩個定義，
①該問題的階段是，物品種類為n，重量和價值分別為wi，vi。
②該問題的狀態是，物品裝還是不裝入揹包。
階段1）當n=4 ，w為0時，最大價值為0
2） ，w為1時，w1<=w,若將其裝入揹包則最大價值為v1即2，若不裝入則最大價值為0，取最大，裝入的情況，最大價值為2。
3） ，w為2時，w0<=w,若將其裝入揹包則最大價值為w-w0時的最大價值即階段1的最大價值0加v0為3，若不裝入則為階段2）的最大價值2。
在階段3）發現，在階段3）時的狀態，不管階段1）階段2）是什麼狀態都是由階段1）和階段2）直接得到的。
每個階段的最優狀態可以從之前某個階段的某個或某些狀態直接得到，這個性質叫做最優子結構；
而不管之前這個狀態是如何得到的，這個性質叫做無後效性。所以才可以用動態規劃來做。
寫動態規劃的乙個方法：將問題用記憶化搜尋寫出偽**，推出遞推公式，然後就可以根據遞推公式寫出動態規劃。
///從第i個物品開始挑選總重小於j的部分#include #include
#define max_n 101
using
namespace
std;
intn,w;
intw[max_n],v[max_n];
int dp[max_n][max_n];//
記憶化陣列
int rec(int i,int
j)
//臨界條件
if(i==n)
//dp[n][j]=0
else
if(j//當jelse
//其他情況，dp[u][j]=max(dp(i+1,j),dp(i+1,j-w[i])+v[i])
//把每次計算過的值記錄下來
dp[i][j]=res;
return
res;
}int
main()
cin>>w;
//記憶化陣列別忘了初始化
memset(dp,-1,sizeof
(dp));
cout
<0
,w);
return0;
}
根據記憶化陣列得到遞推式：
dp[n][j]=0
當j
其他情況，dp[u][j]=max(dp(i+1,j),dp(i+1,j-w[i])+v[i])
#include usingnamespace
std;
intmain()
cin>>w;
for(int i=n-1;i>=0;i--)
else}}
cout
<0
][w];
return0;
}
動態規劃揹包問題 01揹包
問題描述 n種物品，每種乙個。第i種物品的體積為vi，重量為wi。選一些物品裝到容量為c的揹包，使得揹包內物品不超過c的前提下，重量最大。問題分析 宣告乙個f n c 的陣列。f i j 表示把前i件物品都裝到容量為j的揹包所獲得的最大重量。當 j v i 時，揹包容量不足以放下第 i 件物品，f ...
動態規劃 揹包問題 01揹包
有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品僅用一次。第i件物品的費用是w i 價值是v i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。例如 n 5,v 10 重量 價值 第乙個物品 10 5 第二個物品 1 4 第三個物品 2 3 第四個物品 3 2 第五個物品 4 1 首先我們考慮貪心策略，選取最大價...
0 1揹包問題（動態規劃）
一 問題描述 有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的費用是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。所謂01揹包，表示每乙個物品只有乙個，要麼裝入，要麼不裝入。二 解決方案 考慮使用動態規劃求解，定義乙個遞迴式 opt i v 表示前i個物品，在揹包容量大小為v的情況下，最...