一、分而治之
一種著名的遞迴式問題解決方法。英文全稱(divide and conquer)，簡稱d&c，它提供了解決問題的思路。
使用d&c解決問題的過程需要兩個步驟：
1、找出基線條件，這種條件必須盡可能簡單；
2、不斷將問題分解（或者說縮小規模），直到符合基線提交。（遞迴條件）
舉例：假如你有一塊土地，它的長是1680公尺，寬是640公尺；你要將這塊地均勻分成方塊，且分出的方塊要盡可能大。
根據d&c解決問題的兩個步驟：
基線條件：最容易想到的就是一條邊的長度是另一條邊的整數倍；如果乙個邊長是25m，另乙個邊長是50m，那麼可用的最大方塊就是25m*25m。
遞迴條件：每次遞迴呼叫都必須縮小問題的規模，直到符合基線條件。所以按照這個思路，我們可以對這塊地進行第一次的切割，640m*640*,餘下640m*240m,下次再以240m為邊長進行切割，依次類推，最終發現80m*80m就是我們最終要確認的方塊大小。
在這裡有乙個很重要的概念，歐幾里得演算法：即適用於這小塊地的最大方塊，也是適用於整塊地的最大方塊。
小結：1、找出簡單的基線條件；
2、確定如何縮小問題的規模，使其符合基線條件；
3、編寫涉及陣列遞迴時，基線條件通常為：陣列為空或只包含乙個元素。
二、快速排序
快速排序是對氣泡排序的一種改進。
它的基本思路是：通過一次排序將 要排序的陣列分成兩個部分，其中一部分所有資料都比另一部分所有資料都要小，然後再依次對這兩部分資料進行快速排序，整個排序過程可以遞迴進行，以達到整個資料變成有序的序列。
先來看乙個示例，使用快速排序對陣列l［３，２，５，９，４，０，７］進行排序。
既然快速排序應用到遞迴，我們可以用上節中d&c方法來解決問題。想想上節的遞迴解決方法：
第一步：確認基線條件
先不要受給出示例的影響，想一想，對排序演算法來說，最簡單的陣列是什麼樣呢？當然就是壓根就不需要排序的陣列唄，也就是空陣列或只包含乙個元素的陣列啦～
因此，第一步的基線條件為：len(l)<2，這種情況就包括了空陣列和只有1個元素的陣列。
第二步：不斷將問題分解（縮小問題的規模），直到滿足基線條件；
於是我們開始分解列表元素大於等於2種的情況，基於d&c的解題思路中不斷縮小問題的規模：
所以，我們假設這個陣列只有2個元素：如果第乙個元素比第二個元素大，就交換他們的位置；
如果是3個元素呢，還是應用d&c的解決思路，此時我們可以任意從陣列中選擇乙個元素作為基準值，接下來，就找出比基準值小的元素和比基準值大的元素；那麼現在，我們是不是就有了乙個比基準值小的子陣列；基準值；乙個比基準值大的子陣列；然後我們再對子陣列進行快速排序，你發現沒有，不管何種情況，兩個子陣列最多隻含有2個元素；2個元素的陣列排序問題我們已經解決了，此處就是遞迴的方式，最終我們將這它們串聯到一起：[比基準值小的子陣列]+[基準值]+[比基準值大的子陣列]，最終就會形成乙個有序的陣列。
總結如下，這也是快速排序的核心步驟:
1、選擇基準值；
2、將陣列分成兩個子陣列：小於基準值的元素和大於基準值的元素；
3、對這兩個子陣列進行快速排序(也就是重複第2步)。
上述完整**如下:
至此，你發現乙個規律嗎？（如果感興趣，可以看下數學歸納法，也稱歸納證明）
如果乙個快速排序對包含乙個元素的陣列管用，對包含兩個元素的陣列也將管用；如果對包含兩個元素的陣列管用，對包含三個元素的陣列也將管用；以此類推！因此，可以看出，快速排序對任何長度的陣列都管用。
上述**一種更優雅的寫法：
細心的你，發現上述兩種寫法更深一層的意義了嗎？
是的，兩種寫法最關鍵的區別就是選擇的基準值不一樣，所以說快速排序的效能依賴與你選擇的基準值。
三、平均情況和糟糕情況
示例：乙個有序序列[1,2,3,4,5,6,7,8]
假設你總將第乙個元素作為基準值，這使得呼叫棧的高度為8，而如果你總是將陣列中間的元素作基準值，呼叫棧的高度為4。
第一種方法為糟糕情況，此時棧長為o(n)；第二種方法為最佳情況，此時棧長為o(log n)；而不管如何劃分陣列，每次所有的時間都是o(n)，即最糟情況下所用的時間為o(n)*o(n)=o(n²)；而最佳情況下所用時間為o(log n)*o(n)=o(n log n)，這裡要說明的是，最佳情況即平均情況。
分治法之快速排序演算法解題思路
快速排序演算法的基本思想是 先找乙個基準元素 比如待排序陣列的第乙個元素 進行一趟快速排序，使得該基準元素左邊的所有資料都它小，而右邊的所有資料都它大，然後再按此方法，對左右兩邊的資料分別進行快速排序，整個排序過程可以 遞迴進行，以此達到整個陣列變成有序序列。比如我們現在對序列arr 這6個數進行排...
1045 快速排序 25分 解題思路
著名的快速排序演算法裡有乙個經典的劃分過程 我們通常採用某種方法取乙個元素作為主元，通過交換，把比主元小的元素放到它的左邊，比主元大的元素放到它的右邊。給定劃分後的 n 個互不相同的正整數的排列，請問有多少個元素可能是劃分前選取的主元？例如給定 n 5 排列是1 3 2 4 5。則 因此，有 3 個...
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