最大連續子段和

最大連續子段和

•給定長度為n的整數序列，a[1...n], 求[1,n]某個子區間[i,j]使得a[i]+…+a[j]和最大，或者求出最大的這個和。例如(-2,11,-4,13,-5,2)的最大子段和為20,所求子區間為[2,4]。

•窮舉法（3次for迴圈）

第1次for迴圈，遍歷陣列所有數字，即確定子段和的首個數字；

第2次for迴圈，遍歷數個數字之後的所有數字，即確定欄位和的最後乙個數字；

第3次for迴圈，遍歷首個數字與最後乙個數字，對之間所有數字求和。

1

int maxsum(int a, int num, int &start, int &end)
9if (thissum >localsum)14}
15}16return
localsum;        
17 }

第1次for迴圈，遍歷陣列所有數字，即確定子段和的首個數字；

第2次for迴圈，遍歷數個數字之後的所有數字，即確定欄位和的最後乙個數字；

用thissum記錄不同結尾數字對應的子段和，進而比較獲得對應首個數字的最大子段和

1

int maxsum(int a, int num, int* start, int*end)12}
13}14return
localsum;        
15 }

•將初始最大子段和問題分解為兩個相同的子問題；

•     分別對相同的子段求解最大子段和；

•     合併子問題的解，獲得原問題的解。

最大子段和位於左子段

最大子段和位於右子段

最大子段和的首數字位於左子段，尾數字位於右子段

1

int maxsum(int a, int left, int
right)
13int sum2 = 0;  int rights = 0;14
for (int i = mid + 1; i <= right; i++)
18         localsum = sum1 +sum2;
19if (localsum < leftsum) localsum =leftsum;
20if (localsum < rightsum) localsum =rightsum;
21     }            return
localsum;                 
22 }

令b[j]表示以位置 j 為終點的所有子區間中和最大的乙個

子問題:如j為終點的最大子區間包含了位置j-1,則以j-1為終點的最大子區間必然包括在其中

如果b[j-1] >0, 那麼顯然b[j] = b[j-1] + a[j]，用之前最大的乙個加上a[j]即可，因為a[j]必須包含

如果b[j-1]<=0,那麼b[j] = a[j] ,因為既然最大，前面的負數必然不能使你更大

1

int maxsum(int a, int
num)214
return
localsum;        
15 }

窮舉法       o(n3)

窮舉優化法   o(n2)

分治法       o(nlogn)

動態規劃法   o(n)

•附帶一些完整**：

1

//動態規劃
2 # include3 # include4
int maxsum(int a,int
num)517
return
localsum;18}
19int
main()
2028
return0;
29}30//
分治演算法
31 # include32
int maxsum(int a,int left,int
right)
3346
int sum2=0; int rights=0;47
for(i=mid+1;i<=right;i++)
51         localsum=sum1+sum2;
52if(localsumleftsum;
53if(localsumrightsum;54}
55return
localsum;56}
57int
main()
5866
return0;
67}6869
//暴力解法
70 # include71
intmain()
728990}
91         printf("
%d\n
",max);92}
93return0;
94 }

DP 最大連續子段和

最大連續子段和 hdu 1003 1.問題描述 給定一串整數，例如 6 1 5 4 7，求最大連續子段和？2.演算法介紹 此題不能暴力，o n 2 的時間複雜度必然超時。考慮如下演算法 設mi表示前i個整數包含第i個整數的最大連續子段和。sum i,j 表示第i個整數到第j個整數的和，最大連續子段和...

總結 最大連續子段和

給你乙個序列,讓你在其中找一段連續的子串行,使得這個連續的子串行的和是最大的。它實際上有點動態規劃的意思在裡面,設f i 表示以第i個數字作為結尾的連續子串行的和的最大可能值。則 f i max f i 1 a i a i 這裡的 f i 1 a i 實際上表示的就是,讓a i 和以a i 1 結尾...

HDU 1231 最大連續子串行（最大連續子段和）

description 求最大連續子段和，並輸出此字段的起始位置和終止位置的值 input 多組用例，每組用例第一行為序列長度n，第二行n個整數表示該序列，以n 0結束輸入 output 對每個測試用例，輸出最大連續子段和及其起始位置和終止位置的值，如果序列全為負值則令最大連續子段和為0，而起止位置...