揹包問題和01揹包問題是很經典的關於動態規劃和貪心演算法的題目。
這兩個問題很相似，01揹包是有乙個容量為c的揹包，裝入一些質量為w[ ]的且價值為v[ ]的物品，每次只能選擇放入或者不放，不能只放一部分某個物品。求出可以讓揹包裝最大價值的乙個x[ ]，其中的每一項表示第 i 個物品是否要裝入。
揹包問題跟01揹包相似，但是可以裝入部分商品。
揹包問題可以用貪心演算法求解，01揹包則要用動態規劃。
先來說01揹包
舉個例子：
c=5，即揹包的容量是5.放入以下質量和價值的物品
編號質量w
價值v016
13122
210根據前面的動態規劃的解法，動態規劃一般需要乙個二維的陣列存放每一步計算得到的動態結果，本例用矩陣 m 表示，行標表示商品編號 用 i 表示，列標表示變化的 j ，即容量01
2345
00610
1618221
001012
122220
0101010
10本例的最佳裝法解x應該是x=，也就是裝入第二個和第三個，總最大價值為12+10=22
我寫了乙個簡單的**
1 #include2using
namespace
std;
3int m[3][6];//
動態規劃中的矩陣
4int v[3]=;//價值5
int w[3]=;//質量6
int c=5;7
void knapsack()//
v和w的長度都是3828
}29 cout<0][5]<31void
traceback()
3242}43
//計算最後乙個物品是否放入
44int sum=0;45
for(int i=0;i<=1;i++)
4652
if(sum==m[0][5
])53
56else
5760 cout<0]<1]<2
]; 61}
62int
main()
63
要理解01揹包問題，一定要理解這個m矩陣，我換乙個順序再寫一次，假如現在的物品順序變成下面這樣
編號質量w
價值v0312
12102
16那麼矩陣m的變化如下：01
2345
00610
1618221
061016
161620
6666
6要把01揹包問題弄清楚，一定要自己寫一遍這個矩陣。這個矩陣的計算要靠下一行，所以最前面先計算好最後一行。前面的行的結果只能比後面的大，因為m[ i , j ] 表示揹包容量為 j ，可以選擇的物品從i，i+1……n。
所有動態規劃的問題都要很清楚的理解動態規劃的動態矩陣的寫法。
牛客上也有這道題，我寫了乙個版本提交了，牛客網要求輸出揹包可以承受的最大價值。我把輸入輸出改成動態輸入輸出就可以了。
1 #include2using
namespace
std;
3int knapsack(int c,int *w,int *v,intn)4
25}26return m[0
][c];27}
28void
package()
2937
38 cout<40int
main()
41
寫了乙個c++版本
1 #include2 #include3using
namespace
std;
4int knapsack(int c,vector w,vector v,intn)5
31 m[i]=tem;32}
33return m[0
][c];34}
35void
package()36
4849 cout<51int
main()
52
揹包問題3（多重揹包）
基於上次說的01揹包和完全揹包，揹包三連發還有最後乙個 多重揹包 什麼事多重揹包，很簡單就是把01揹包和完全揹包結合起來的新揹包問題就叫做多重揹包。有n種物品和乙個容量為v的揹包。第i種物品最多有n i 件可用，每件費用是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容...
演算法（揹包問題 01揹包問題）
01揹包問題 有 n 件物品和乙個容量是 v 的揹包。每件物品只能使用一次。第 i 件物品的體積是 vi，價值是 wi。求解將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大。輸出最大價值。輸入格式 第一行兩個整數，n，v，用空格隔開，分別表示物品數量和揹包容積。接下來有 n 行，...
演算法 揹包問題
揹包問題用逆序減少空間複雜度的情況下，揹包問題，如果是多維揹包 質量，容積，個數 則加矩陣維度 如果是01揹包，則逆序內迴圈，如果是完全揹包 每種物品個數不限 則順序內迴圈，如果是混合揹包 限制每種物品的個數 include using namespace std define maxn 110 d...