題目描述首先考慮一下對於某乙個數如何求出其合併成一堆的代價，觀察發現，最終答案的形態一定可以轉化成所有數字都移到某一位方伯伯有一天去參加乙個商場舉辦的遊戲。商場派了一些工作人員排成一行。每個人面前有幾堆石子。說來也巧，位置在 \(i\) 的人面前的第 \(j\) 堆的石子的數量，剛好是 \(i\) 寫成 \(k\) 進製後的第 \(j\) 位。
現在方伯伯要玩乙個遊戲，商場會給方伯伯兩個整數 \(l,r\)。方伯伯要把位置在 \([l, r]\) 中的每個人的石子都合併成一堆石子。每次操作，他可以選擇乙個人面前的兩堆石子，將其中的一堆中的某些石子移動到另一堆，代價是移動的石子數量\(\times\)移動的距離。商場承諾，方伯伯只要完成任務，就給他一些椰子，代價越小，給他的椰子越多。所以方伯伯很著急，想請你告訴他最少的代價是多少。
\(1≤l≤r≤10^, 2≤k≤20\)。
那麼問題就轉化為找出乙個數字，使得其他數字移動到它的總代價最小，可以直接帶權中位數求解
但實際上，帶權中位數在數字 \(dp\) 的過程中狀態不好表示，不妨再多考慮一下子問題解法的由來
考慮一下帶權中位數 \(p\) ，其必然滿足 \(val_p + \sum_^ val_i \geq \sum_^\) ，反之同理，也就說，其無論往左移動或者往右移動都不會更優了
我們不妨先假設初始的 \(p = 1\) ，那麼就只需要考慮 \(p\) 往右移動到 \(p+1\) 新增的代價了，顯然是 \(\sum_^ val_i - \sum_^ val_i\)
此時如果代價 \(< 0\) 那麼說明往右移動會更優，當某一時刻代價 \(\geq 0\) 的時候說明 \(p\) 既不能往右移動也不能往左移動了，此時其是帶權中位數
也就是說，我們可以讓所有數先移動到 \(1\) ，然後算出每乙個 \(p\) 向右移動到 \(p+1\) 的代價，然後把所有 \(<0\) 的代價加上即可
具體實現的話就是乙個比較簡單的數字 \(dp\) ，考慮分兩步計算：
\(f[i][0/1]\) 表示前 \(i\) 個數字，之前是否是上界的字首的數全部移到第一位的總代價，列舉數字轉移即可
對於每乙個 \(p\in[1,len]\) ，算出 \(g[i][sum][0/1]\) 表示前 \(i\) 個數字，滿足 \(\sum_^ val_i - \sum_^ val_i = sum\) 的數的個數，也是簡單的列舉數字轉移即可
注意在前導 \(0\) 的處理上，前導 \(0\) 不能被計算到距離裡面，可以考慮每次只做恰好等於 \(n\) 位的數，多拿幾個上界做幾次，也可以加細節判掉，總複雜度是 \(o(log^3nk)\)
/*program by mangoyang*/
#include#define inf (0x7f7f7f7f)
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
template inline void read(t &x)
#define int ll
const int zzd = 401;
int f[25][2], ss[25][2], g[25][1005][2], s[25], tmp[25], l, r, bs, lim, ans, ans2;
inline int getcost()
for(int j = 0; j < s[i]; j++)
f[i][1] += f[i-1][1];
ss[i][1] += ss[i-1][1] + f[i-1][1] * s[i] * (i - 1);
}res += ss[lim][0] + ss[lim][1];
return res;
}inline int solve(int num)
for(int j = 1; j <= 400; j++) cost -= (g[lim][j+zzd][0] + g[lim][j+zzd][1]) * j;
}return cost;
}inline int calc(int x)
signed main()
SCOI2014 方伯伯的商場之旅
方伯伯有一天去參加乙個商場舉辦的遊戲。商場派了一些工作人員排成一行。每個人面前有幾堆石子。說來也巧，位置在 i 的人面前的第 j 堆的石子的數量，剛好是 i 寫成 k 進製後的第 j 位。現在方伯伯要玩乙個遊戲，商場會給方伯伯兩個整數 l,r。方伯伯要把位置在 l,r 中的每個人的石子都合併成一堆石...
方伯伯的商場之旅 SCOI2014
方伯伯有一天去參加乙個商場舉辦的遊戲。商場派了一些工作人員排成一行。每個人面前有幾堆石子。說來也巧，位置在 i 的人面前的第 j 堆的石子的數量，剛好是 i 寫成 k 進製後的第 j 位。現在方伯伯要玩乙個遊戲，商場會給方伯伯兩個整數 l,r 方伯伯要把位置在 l,r 中的每個人的石子都合併成一堆石...
SCOI2014 方伯伯的商場之旅 解題報告
我一開始的想法會被兩個相同的集合位置去重給搞死，不過應該還是可以寫的，討論起來老麻煩。可以先欽定在 1 號點集合，然後往後調整一部分。具體一點，通過字首和減去字尾和的正負性移動 寫的時候把 sum 壓進去搞會非常簡單 code include include define ll long long ...