2023年 t1
1、在書架上放有編號為1 ，2 ，．．．，n的n本書。現將n本書全部取下然後再放回去，當放回去時要求每本書都不能放在原來的位置上。
例如：n = 3時：
原來位置為：1 2 3
放回去時只能為：3 1 2 或 2 3 1 這兩種
問題：求當n = 7時滿足以上條件的放法概率是__________
解釋：
這裡運用到了錯排的思想，我在這裡大致的講解一下錯排的公式
f(n)=(n-1)(f(n-1)+f(n-2))
其本質就是，在前n-1本書都已經完成錯排的情況下，對於第n本書，
我們先簡化地把它放在第乙個位置，然後在對於第一本書進行分類討論
（1）把第一本書放在第n位；（2）把第一本書放在2-n-1位
這兩種情況，希望讀者自行理解或查閱錯排公式
因此這道題就是錯排數/總數=1854/7!=103/280
2023年 t1
1、將 2006 個人分成若干不相交的子集，每個子集至少有 3 個人，並且：
(1) 在每個子集中，沒有人認識該子集的所有人。
(2) 同一子集的任何 3 個人中，至少有 2 個人互不認識。
(3) 對同一子集中任何 2 個不相識的人，在該子集中恰好只有 1 個人認識這兩個人。 則滿足上述條件的子集最多能有多少個？
解釋:
可以運用圖論的思想,把每個人看做乙個節點,認識的人就表示兩個點相連,那麼條件就變成
(1) 每個點集中,沒有乙個點連向其他所有點
(2) 每個點集中,任意3個點中,至少有兩個點之間沒有相連
(3) 每個點集中,任何兩個沒有被相連的點,都剛好只能通過乙個點到達
那麼我們就可以乙個乙個進行嘗試,
從三角形,到四邊形,最後可以發現五邊形符合題意.
所以答案即為2006/5=401個
2007 t2
解釋:
那麼答案j(n)就是2*r+1
400=2^8+144,則答案是144*2+1=289
2008 t2
2、書架上有21本書，編號從1到21，從其中選4本，其中每兩本的編號都不相鄰的選法一共有______種。
解釋:我們可以預先選出三本書作為四本書的間隔,所以之後就可以用c(4,18)來做=3060種
2012 t1
1、 本題中，我們約定布林表示式只能包含p,q,r三個布林變數，以及「與」（∧）、「或」（∨）、「非」（?）三種布林運算。如果無論p,q,r如何取值，兩個布林表示式的值總是相同，則稱它們等價。例如，(p∨q)∨r和p∨(q∨r)等價，p∨?p和q∨?q也等價；而p∨q和p∧q不等價。那麼，兩兩不等價的布林表示式最多有_________個。
解釋:
希望讀者不能被題面的複雜所迷惑(就像我一樣),
由於無論怎麼取，兩個式子的值恒等。p,q,r可以取0,1中的任意乙個數，總共有2³=8種情況，每種情況對應乙個不同的值，0或1。
因此每種情況都對應乙個字串，保證字串的值不等，兩兩都不等價，至少有2^8種取法，因此答案就是256
2012 t2
2、對於一棵二叉樹，獨立集是指兩兩互不相鄰的節點構成的集合。例如，圖1有5個不同的獨立集（1個雙點集合、3個單點集合、1個空集），圖2有14個不同的獨立集。那麼，圖3有_________個不同的獨立集。
解釋:
這道題可以用樹形dp的思想來做
我們用f[i]表示以i為根的子樹選i的方案數,而g[i]則是不選i的方案數
那麼轉移就是f[i]=g[左子樹]*g[右子樹], g[i]=(f[左子樹]+g[左子樹])*(f[右子樹]+g[右子樹])
最後答案就是f[根]+g[根]=5536
2016 t1
1、乙個 1×8 的方格圖形（不可旋轉）用黑、白兩種顏色填塗每個方格。如果 每個方格只能填塗一種顏色，且不允許兩個黑格相鄰，共有_________種填 塗方案。
解釋：
你可以通過列舉出前幾個的答案，2,3,5,8，發現是乙個斐波那契數列
同時用可以用類似動態規劃的方法，來推導出是斐波那契數列
小學數學題
小學數學題1 usetyp 1 目標 擷取字串usetyp 注意，usetyp的長度是可變的 問題 求以上字串usetyp的長度 注意usetyp的長度是不固定 設usetyp的長度 p 已知1 號的索引位置x indexof 已知理論2 字串長度 最大索引 1 所以，p x 1 3 p x 2 所...
數學題亂記
在 delta abc 中，滿足 cos 2 cfrac 判斷三角形形狀。其中 begin cos 2 cfrac cfrac cfrac sin 1 cos cfrac sin 1 cos cfrac 1 cos cfrac cos cfrac end 根據餘弦定理有 cos cfrac 所以可得...
河內塔數學題
背景資料 漢諾塔 漢諾塔 又稱河內塔 問題是源於印度乙個古老傳說的益智玩具。大梵天創造世界的時候做了三根金剛石柱子，在一根柱子上從下往上按照大小順序摞著64片 圓盤。大梵天命令婆羅門把圓盤從下面開始按大小順序重新擺放在另一根柱子上。並且規定，在小圓盤上不能放大圓盤，在三根柱子之間一次只能移動乙個圓盤...