乙個能看的題解！預備知識只有高中數學的【導數】。不用什麼偏導數/拉格朗日乘子法之類的我看不懂的東西( •̀∀•́ )！
如果你不知道什麼是導數，可以找本高中數學選修2-2來看一下！看第一章第1、2節就好啦。傳送門：選修2-2
感性理解一下這道題：
一開始，我們可以給所有路段隨便分配乙個速度。
接下來，我們需要在一些路段上耗費一定能量用來提速，以此縮短一定時間。不同路段上，花費單位能量能縮短的時間（簡稱「價效比」）是不同的，所以如果我們要模擬這個過程，一定是每時每刻都在當前價效比最高的路段上花費能量，直到能量花完為止。（似乎……也可以花費負的能量，增加某路段所需時間，然後把能量用到別的地方去。）
注意到乙個性質：隨著花費能量增加，價效比會越來越低。
這樣的話，只要按照上面這種貪心策略，時時刻刻在價效比最高的路段花費能量（並使它的價效比降低），最後達到最優解時，各路段價效比會一樣。
暴力模擬似乎是寫不出來的，考慮更正常的做法。
這個價效比是什麼呢？如果我們對每段路畫出乙個\(t-e\)函式圖象，表示該路段需要的時間\(t\)與花費的能量\(e\)的函式關係，那麼花費一定能量\(e\)之後的「價效比」是什麼呢？就是函式影象上橫座標為\(e\)處切線的斜率——導數。
那麼最優解就滿足——各路段導數一樣！
同時，這個公共導數（是負的）絕對值越小（價效比越低），所需能量越多，總時間越小。
於是二分這個導數，求出每段速度，以此求出所需能量，和手裡的總能量比較一下，就可以二分得到答案了！
以上是思路。現在開始數學。
要求出每段導數關於\(v\)的關係。
對於一段路來說（方便起見，把\(k\)乘上\(s\)作為新的\(k\)，就可以少寫乙個字母了2333）：
\[e = k(v - v')^2
\]\[t = \frac
\]那麼
\(\frac\)
$=\frac / \frac $
\(= -\frac / 2k(v - v')\)
\(= -\frac\)
然後二分公共導數\(x\)，對於每段路解方程\(-\frac = x\)（可二分）得到\(v\)，進而求出需要的能量。
**：
#include #include #include #include #include #define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
using namespace std;
typedef long long ll;
template void read(t &x)
template void write(t x)
const int n = 10005, inf = 0x3f3f3f3f;
int n;
double e, s[n], k[n], u[n];
double getv(double x, int i)
mid = (l + r) / 2;
return (l + r) / 2;
}double calc(double x)
return sum;
}int main()
mid = (l + r) / 2;
double ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
ans += s[i] / getv(mid, i);
printf("%.10lf\n", ans);
return 0;
}
NOI 2012 騎行川藏
題意 在滿足 i vi 0且 n i 1k isi vi t i 2 e 前提下最小化 n i 1s i vi 學習了一下拉格朗日橙子乘子法。對於函式f x1,x 2,xn 和g x1,x 2,xn 在滿足g c c為 常數 的前提下求 f 的最小值。我們直觀地想象，所有極值點一定滿足 f g 令f...
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noi2012 騎行川藏 思路一 二分導數 考慮 價效比 即花費單位能量縮短的時間。如果我們給每一段隨機分配乙個速度，再調整 那麼一定選擇價效比最高的調整，或者把價效比較低的能量取回，再分配 而價效比隨著能量分配，會越來越低 可以發現的是，最後所有的n段的價效比一定都相同！如果存在不同的，那麼一定可...
2876 Noi2012 騎行川藏
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