loj 2552
luogu p4564
考場上這道題我先是寫了個70分暴力，然後發現似乎可以ntt，然鵝問題是——我沒學過ntt，遂腦補之，腦補出來了，下午出成績一看，卡成暴力分（70）……同是\(o(qk^2\log k)\)，學姐的拉格朗日什麼玩意就能過tat……學姐太強了……
遂不忿，今天上午重寫ntt，努力卡常，卡不進去……
那還是寫正解吧。
首先，發現血量上限很少，0操作時，暴力維護每一時刻每個人是每種血量大小的概率即可。
1操作怎麼辦呢？設\(alive_i\)是\(i\)號人活著的概率，\(dead_i\)是他死了的概率，\(g_\)是除\(i\)以外活了\(j\)個人的概率，\(i\)號人的答案就是$$alive_i * \sum_^\frac * g_$$
但是\(g_\)怎麼求呢？發現可以dp：設\(f_\)表示前\(i\)個人有\(j\)個活著的概率，則$$f_ = f_ * dead_i + f_ * alive_i$$
注意到最後的\(f\)和人的順序無關，所以可以把人的順序任意調換，把要求的這個\(i\)放在最後乙個，這樣\(f_\)就是\(g_\)。
那麼對於每個\(i\)求一遍\(f\)，複雜度是\(o(n^3)\)的，能得70分。
如何優化呢？考慮把\(i\)號人放在最後時，從\(f_k\)倒推到\(f_\)：$$\frac = f_ - f_ * alive_i}$$
注意到\(dead_i = 0\)時該式不能用，又發現此時\(f_ = f_\)，所以也能直接求。
那麼\(o(n^2)\)求出\(f_k\)，再\(o(n^2)\)倒推，直接可以獲得答案！
#include #include #include #include #include #define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
typedef long long ll;
using namespace std;
template void read(t &x)
template void write(t x)
const int n = 256, p = 998244353;
int n, m, k, t[n], b[n], rate[n][105], iv[n];
ll qpow(ll a, ll x)
return ret;
}void attack(int tar, ll x)
}void query()
} h[i] %= p;
h[i] = h[i] * (1 - rate[t[i]][0]) % p;
if(h[i] < 0) h[i] += p;
}for(int i = 1; i <= k; i++)
write(h[i]), i == k ? enter: space;
}int main()
}for(int i = 1; i <= n; i++)
return 0;
}
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