[noi2012]騎行川藏
思路一：二分導數
考慮「價效比」即花費單位能量縮短的時間。
如果我們給每一段隨機分配乙個速度，再調整
那麼一定選擇價效比最高的調整，或者把價效比較低的能量取回，再分配
而價效比隨著能量分配，會越來越低
可以發現的是，最後所有的n段的價效比一定都相同！
（如果存在不同的，那麼一定可以從價效比較低的收回一些能量，給價效比高的用，使得總時間更少）
由於實數範圍，所以暴力模擬用個堆什麼的不現實
考慮用數學方法：
每段的t-e影象是乙個類反比函式
每個點的斜率就是當前能量的價效比！
就是$e_i$位置的導數
也即，最後的所有影象$e_i$的導數都是一樣的！（並且都是負數）
而且可以發現，最後導數負數絕對值越小（導數越大），那麼花費的總能量越多，時間越短
所以有二分的性質！
二分導數，考慮怎麼檢驗
直觀的想法是求出t-e的導數關於e的函式，，，沒法求
但是，t和v的影象的導數就是y=si/x的導數可以求，e和v的導數根據關係式可以直接求
所以考慮通過v作為中介，求出t-e的導數關於v的函式
（看上面部落格）然後就得到了式子，對於二分的導數，解方程求出$v_i$，再求出$e_i$，通過e的總和判斷二分走向
至於解方程，就用二分即可。（由於等式一邊是正數，所以一定有$v_i>v_i'$）
一些精度問題：（本題精度要求還是比較高的）
1.二分解方程判斷的時候，能不用除法就不要用除法！但是不等式記得變號！（因為x小於零）
2.eps 1e-14（也可以不用eps，二分100次左右就結束（看人品。。。））
**：
#include#define il inline#define reg register int
#define numb (ch^'0')
using
namespace
std;
typedef
long
long
ll;il
void rd(int &x)
namespace
miracle
ret=(l+r)/2
;
return
ret;
}double che(double
mid)
return
sum;
}int
main()
double r=0.0,l=-100000000.00
;
int cnt=100
;
while(r-l>eps)
double mid=(l+r)/2.0
;
for(reg i=1;i<=n;++i)
printf(
"%.10lf
",ans);
return0;
}}signed main()
/*author: *miracle*
date: 2019/2/5 11:36:13
*/
思路二：拉格朗日乘數法
咕咕咕
NOI 2012 騎行川藏
題意 在滿足 i vi 0且 n i 1k isi vi t i 2 e 前提下最小化 n i 1s i vi 學習了一下拉格朗日橙子乘子法。對於函式f x1,x 2,xn 和g x1,x 2,xn 在滿足g c c為 常數 的前提下求 f 的最小值。我們直觀地想象，所有極值點一定滿足 f g 令f...
NOI2012 騎行川藏 求導 二分
乙個能看的題解！預備知識只有高中數學的 導數 不用什麼偏導數 拉格朗日乘子法之類的我看不懂的東西 如果你不知道什麼是導數，可以找本高中數學選修2 2來看一下！看第一章第1 2節就好啦。傳送門 選修2 2 感性理解一下這道題 一開始，我們可以給所有路段隨便分配乙個速度。接下來，我們需要在一些路段上耗費...
2876 Noi2012 騎行川藏
time limit 20 sec memory limit 128 mbsec special judge submit 1243 solved 646 submit status discuss 蛋蛋非常熱衷於挑戰自我，今年暑假他準備沿川藏線騎著自行車從成都前往拉薩。川藏線的沿途有著非常美麗的風...